Enunciado

O poste está submetido à força F , que tem componentes atuando ao longo dos eixo x , y , z , como mostra a figura. Se a intensidade de F é 3 kN, β = 30 ° e γ = 75 ° , determine as intensidades de suas três componentes.

Passo 1

Vamos começar encontrando nosso terceiro ângulo de direção coordenada, como já temos dois, achamos o terceiro pela relação:

cos 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ β + cos 2 ⁡ γ = 1

Assim:

cos 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ 30 ° + cos 2 ⁡ 75 ° = 1

α = cos - 1 ⁡ 1 - cos 2 ⁡ 30 ° - cos 2 ⁡ 75 °

α = 65 °

Passo 2

Como já temos os ângulos e a intensidade, basta apenas encontras as componentes dado:

F x = F cos ⁡ α

F y = F cos ⁡ β

F z = F cos ⁡ γ

Então:

F x = 3   k cos ⁡ 65 °

F x = 1,3   k N

F y = 3   k cos ⁡ 30 °

F y = 2,6   k N

F z = 3   k cos ⁡ 75 °

F z = 0,78   k N

Resposta

F x = 1,3   k N

F y = 2,6   k N

F z = 0,78   k N

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Expresse F1 e F2 como vetores cartesianos.
Determine a projeção da força F ao longo do poste.
O cabo exerce uma força de 250 N sobre a lança  do guindaste, como mostra a figura. Expresse F como  um vetor cartesiano.
Determine o ângulo θ entre B A e B C .
Determine a projeção da força F ao longo do poste.