Enunciado

Determine os ângulos de direção coordenados de F 1 e F R :

Passo 1

Nesses exercícios de somatório de forças e força resultante é sempre bom decompor nas suas componentes. Então bora já decompor nossa F R , de início podemos encontrar a direção k , dado que a força faz 45 ° com o plano x y :

F R z = F R sin ⁡ 45 °

F R z = 120 sin ⁡ 45 °

F R z = 84,8   N

Já, a projeção no plano x y é dada por:

F R x y = F R cos ⁡ 45 °

F R x y = 120 cos ⁡ 45 °

F R x y = 84,8   N

E então decompomos em x e y :

Temos em x :

F R x = F R x y sin ⁡ 30 °

F R x = 84,8   sin ⁡ 30 °

F R x = 42,4   N

E temos em y :

F y = F R x y cos ⁡ 30 °

F R y = 84,8   cos ⁡ 30 °

F R y = 73,4   N

E o vetor cartesiano de F R fica:

F R = 42,4 i + 73,4 j + 84,8 k   N

Passo 2

Podemos agora encontrar os ângulos de direção coordenados pela relação:

cos ⁡ α = F x F ∴ α = cos - 1 ⁡ F x F  

cos ⁡ β = F y F   ∴ β = cos - 1 ⁡ F y F

cos ⁡ γ = F z F   ∴ γ = cos - 1 ⁡ F z F

Sabendo que F R = 120   N , então:

α R = cos - 1 ⁡ 42,4 120 ∴ α R = 69,3 °

β R = cos - 1 ⁡ 73,4 120 ∴ β R = 52,3 °

γ R = cos - 1 ⁡ 84,8 120 ∴ γ R = 45,0 °

Passo 3

Consegue ver que nossa F 1 está no plano x z ? Vamos decompor nas suas componentes através da relação entre catetos e hipotenusa no triângulo dado:

Para x :

F 1 x = F 1 4 5

F 1 x = 80   4 5

F 1 x = 64   N

Para y :

F 1 z = F 1 3 5

F 1 z = 80   3 5

F 1 z = 48   N

Logo, o vetor cartesiano de F 1 é:

F 1 = 64 i + 48 k   N

Passo 4

Podemos então encontrar os ângulos de direção coordenados, sabendo que a intensidade de F 1 = 80   N :

α F 1 = cos - 1 ⁡ 64 80 ∴ α F 1 = 37 °

β F 1 = cos - 1 ⁡ 0 80 ∴ β F 1 = 90 °

γ F 1 = cos - 1 ⁡ 48 80 ∴ γ F 1 = 53 °

Resposta

α R = 69,3 °

β R = 52,3 °

γ R = 45,0 °

α F 1 = 37 °

β F 1 = 90 °

γ F 1 = 53 °

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Três forças atuam sobre o olhal. Se a força resultante F R tiver intensidade e direção como mostrado na figura, determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força F 3 .
Determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante em A .
Os cabos de tração são usados para suportar o poste telefônico. Represente a força em cada cabo na forma de um vetor cartesiano. Despreze o diâmetro do poste.
Dois cabos são usados para segurar a barra suspensa na posição e sustentar a carga de 1500N . Se a força resultante é direcionada ao longo da barra do ponto A para O , determine as intensidades da for