Enunciado

Pretende-se fabricar uma barra circular para resistir a torque; todavia, durante o processo de fabricação, a barra ficou elíptica, sendo que uma dimensão ficou menor que a outra por um fator k, como mostra a figura. Determine o fator k que causará aumento da tensão de cisalhamento máxima.

Passo 1

Ânimo! Vamos lá resolver esse exercício!

O fator que causará aumento da tensão de cisalhamento máxima é o tanto que a tensão de cisalhamento máxima na barra elíptica aumentará com relação a barra circular.

τ m á x e τ m á x c

Dados que nos foram fornecidos:

r = d 2

a = d 2

b = k d 2

Passo 2

Vamos descobrir quais são as tensões cisalhantes máximas em cada caso.

Barra circular:

τ m á x ( c ) = T c J

τ m á x c = T d 2 π 2 ⋅ d 2 4  

τ m á x c = 16 ⋅ T π ⋅ d 3  

Barra elíptica:

τ m á x ( e ) = 2 T π a b 2

τ m á x e = 2 T π ⋅ d 2 ⋅ k d 2 2

τ m á x e = 16 ⋅ T π ⋅ k 2 ⋅ d 3  

Passo 3

Agora nos resta calcular o fator de aumento:

τ m á x e τ m á x c = 16 ⋅ T π ⋅ k 2 ⋅ d 3   16 ⋅ T π ⋅ d 3  

Portanto já temos o nosso resultado:

τ m á x e τ m á x c = 1 k 2

Resposta

τ m á x e τ m á x c = 1 k 2

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