Enunciado

No Problema 15.12, determine a velocidade e a aceleração do canto B , admitindo que a velocidade angular seja de 9   r a d / s , crescendo a uma taxa de 45   r a d / s 2 .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo certo? Bora para mais uma questãozinha de Dinâmica. O primeiro passo para encontrarmos a velocidade e a aceleração do canto B é determinar o vetor A E , que corresponde ao eixo, ele é dado por:

A E → = 0,4 i + 0,4 j + 0,2 k   m

Em seguida, vamos calcular o módulo deste vetor vai ser:

A E → 2 = 0,4 2 + 0,4 2 + 0,2 2 A E = 0,6   m

Com isso, podemos expressar a velocidade angular a partir do conceito de vetor unitário. Sendo assim, temos que:

λ A E = A E A E → = 0,4 i + 0,4 j + 0,2 k 0,6 λ A C = 1 3 - 2 i + 2 j + k

Assim, podemos encontrar o vetor velocidade em função do eixo, dado por:

ω A E → = ω λ A E = 9 1 3 - 2 i + 2 j + k

ω A E → = - 6 i + 6 j + 3 k   r a d / s

E também, vamos determinar o vetor velocidade da mesma forma, temos:

α A E → = α λ A E = ( 45 ) 1 3 - 2 i + 2 j + k

α A E → = - 30 i + 30 j + 15 k   r a d / s 2

Passo 2

Em seguida, sabemos que a velocidade de um ponto qualquer de um corpo que gira em torno de um eixo fixo é dado pela seguinte relação:

v = ω × r

Onde ω é a aceleração angular do corpo e r é o vetor de posição desenhado a partir de qualquer ponto sobre o eixo de rotação do ponto. Neste caso, ou seja, para o ponto C , o vetor posição vai ser:

r B / A = - 0,25 j   m

Assim, para encontrarmos a velocidade do ponto C , temos que:

v B = ω × r B / A v B = i j k - 6 6 3 0 - 0,25 0

v B = 0,75 i + 1,5 k   m / s

Passo 3

Por fim, para encontrarmos a aceleração no ponto B temos que usar a seguinte relação:

a B = α × r B / A + ω × ω × r B / A  

a B = α × r B / A + ω × v B

= i j k - 30 30 15 0 - 0,25 0 + i j k - 6 6 3 0 . 75 0 1.5

a B = 12,75 i + 11,25 j + 3 k   m / s 2

É isso, galerinha. Bora praticar mais!

Resposta

v B = 0,75 i + 1,5 k   m / s

a B = 12,75 i + 11,25 j + 3   k   m / s 2

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