Enunciado

O projétil de 30 kg mostrado tem um raio de giração de 60 mm em torno de seu eixo de simetria Gx e um raio de giração de 250 mm em torno do eixo transversal Gy. sua velocidade angular ω pode ser resolvida em dois componentes; um componente, direcionado ao longo de Gx, mede a taxa de rotação do projétil, enquanto o outro componente, direcionado ao longo de GD, mede sua taxa precessão. Sabendo que θ = 5 ∘ e que o momento angular do projétil em torno de seu centro de massa G é H G = 320 g ⋅ m 2 / s i - 9 g ⋅ m 2 / s j , determine (a) a taxa de spin, (b) a taxa de precessão.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a taxa de spin, (b) a taxa de precessão.

  1. m = 30 k g , k x = 60 m m = 0.06 m , k y = 250 m m = 0.25 m I - x = m k x 2 = ( 30 ) ( 0.06 ) 2 = 0.108 k g ⋅ m 2

I → y = I → z = m k y 2 = ( 30 ) ( 0.25 ) 2 = 1.875 k g ⋅ m 2

H G = H G x i + H G y j + H 0 2 k = I - x ω x i + I - y ω y j + I - z ω z k ω x = H G x I - x = 0.320 k g ⋅ m 2 / s 0.108 k g ⋅ m 2 - 2.9627 r a d / s ω y = H G y l - = - 0.009 k g ⋅ m 2 / s 1875 k y ⋅ m 2 = - 0.0048 r a d / s

ω 2 = 0

ω p s i n ⁡ θ = - ω y

ω p = - ω y sin ⁡ θ = 0.0048 sin ⁡ 5 ∘ = 0.05507 r a d / s

Passo 2

(a) taxa de giro

ω x = ω s + ω p c o s ⁡ θ ω s = ω x - ω p c o s ⁡ θ

= 2.9627 - 0.05507 c o s ⁡ 5 ∘

ω s = 2.91 r a d / s

Passo 3

Taxa de precessão ω p = 0.0551 r a d / s

Resposta

a ω s = 2.91 r a d / s

(b) ω p = 0.0551 r a d / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A lâmina de uma serra portátil e o rotor de seu motor têm massa total de 1,25 kg e raio de giração combinado de 40 mm. Sabendo que a lâmina gira do modo mostrado na figura a uma taxa ω 1 = 1.500 rpm,
Depois de prender a roda de 18 kg mostrada na figura a uma máquina de balanceamento e colocá-la para girar a uma taxa de 15 rev/s, um mecânico verifica que, para balancear a roda tanto estática como d
O conjunto mostrado na figura tem massa de 6 kg e consiste em quatro placas finas semicirculares de alumínio com 400 mm de diâmetro, soldadas a um eixo leve AB de 1 m de comprimento. O conjunto está e
SAbendo que o conjunto do Problema 18.65 está inicialmente em repouso ( ω = 0) quando um binário de momento M0 = (0,75 N ∙ m)j é aplicado ao eixo, determine (a) a aceleração angular resultante do conj
SAbendo que o conjunto do Problema 18.65 está inicialmente em repouso ( ω = 0) quando um binário de momento M0 = (0,75 N ∙ m)j é aplicado ao eixo, determine (a) a aceleração angular resultante do conj