Enunciado

O projeto de uma barra vazada de aço requer uma área da seção transversal de 1000mm². Sabendo-se que o comprimento efetivo da barra é de 2m, determinar a carga crítica quando a razão entre o diâmetro externo e interno é de: (a) 2,00; 9b) 1,5. Usar E=200GPa

Passo 1

Fala meu povo, bora resolver mais essa?

Aqui não tem muito mistério, a seção é vazada e temos uma relação entre os diâmetros. Essa relação vai ser fundamental pra gente encontrar as dimensões e calcular o momento de inércia e após isso vamos usar para a carga crítica:

P C R = π 2 E I L e 2

Lembrando que a seção aqui é vazada, então isso nos traz algumas diferenças nesse cálculo que vamos ver ao longo do exercício.

Passo 2

Vamos então analisar a fórmula da área pra gente relacionar os diâmetros e encontra-los:

A = π d e 2 - d i 2 4

Como o enunciado nos diz que:

d e d i = 2,00

A gente pode substituir ali na fórmula:

d e = 2 d i

E aí fica:

A = π 2 d i 2 - d i 2 4 = π × 3 d i 2 4

E isolando o diâmetro:

d i = 4 A 3 π

Substituindo os valores:

d i = 4 × 1000 3 π = 20,6 m m

E temos:

d e = 2 d i = 41,2 m m

Passo 3

Bora ao cálculo do momento de inércia então. Para a seção vazada a gente tem:

I = π d e 4 - d i 4 64

Lembrando que a coluna circular tem a mesma resistência para cada eixo, daí a gente substitui os valores e:

I = π 41,2 4 - ( 20,6 ) 4 64 = 132,6 × 10 3 m m 4

E com o momento de inércia podemos ir para a carga crítica:

P C R = π 2 E I L e 2

Substituindo geral a gente vai ter:

P C R = π 2 × 200 × 132,6 × 10 3 2000 2

Aqui usamos todas as dimensões em k N ,   m m   e   k N / m m 2 para o resultado sair em k N .

E aí:

P C R = 65,43 k N

Resposta

( a ) P C R = 65,43 k N

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