Enunciado

Pede-se determinar: (a) a carga crítica de uma barra vazada de alumínio, que tem 0,9mm de comprimento, 50mm de diâmetro externo e 6,35mm de espessura;(b) a carga crítica para uma barra reprojetada, em que a área é reduzida para 50%, enquanto que o comprimento e o diâmetro externo ficam inalterados. Usar E=70GPa.

Passo 1

Fala meu povo, mais uma questão de carga crítica!

A gente precisa calcular a carga crítica da coluna e depois da coluna de dimensões reduzidas, bom para ambas usaremos a fórmula do peso crítico.

P C R = π 2 E I L e 2

E aqui precisaremos do momento de inércia, que para cada coluna vai mudar. Lembrando que a seção aqui é vazada, então isso nos traz algumas diferenças nesse cálculo que vamos ver ao longo do exercício.

Passo 2

Bora ao cálculo do momento de inércia então. Para a seção vazada a gente tem:

I = π d e 4 - d i 4 64

Lembrando que a coluna circular tem a mesma resistência para cada eixo, daí a gente substitui os valores e:

I = π 50 4 - ( 50 - 6,35 ) 4 64 = 128,6 × 10 3 m m 4

E com o momento de inércia podemos ir para a carga crítica:

P C R = π 2 E I L e 2

Substituindo geral a gente vai ter:

P C R = π 2 × 70 × 128,6 × 10 3 900 2

E aí:

P C R = 109,68 k N

(Aqui pelo bom senso, foi levada em consideração uma barra de 0,9m e acredita-se que houve um erro de digitação ou algo assim no enunciado pois é irreal uma barra de 0,9mm para avaliação de carga crítica.)

Resposta

( a ) P C R = 109,68 k N

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