Enunciado

Um membro em compressão, de comprimento efetivo igual a 2m consiste de uma barra maciça de latão, de diâmetro igual a 40mm. Para reduzir de 25% o peso do membro, a barra maciça é substituída por uma barra vazada de seção transversal, como mostrado. Determinar: (a) a porcentagem de redução da carga crítica;(b) o valor da carga crítica para a barra vazada. Usar E=105GPa

Passo 1

Fala meu povo, tudo certinho?

Bom temos duas situações aqui, uma seção maciça antes e uma vazada, o item a nos pede a porcentagem que a carga crítica se reduz, para tal vamos calcular para as duas colunas a carga crítica e fazer uma relação usando:

P C R = π 2 E I L e 2

E daqui faremos:

R = P C R 2 P C R 1 × 100 %

Como as duas barras vão possuir o mesmo comprimento e mesmo módulo de elasticidade basicamente a relação entre as cargas críticas é a relação entre seus momentos de inércia. A redução enfim vai ser o total menos a relação encontrada que em termos de porcentagem vamos escrever:

R = 1 - I 2 I 1 × 100 %

Onde as grandezas que tem 1 como índice são da seção maciça e as quais possuem 2 são da seção vazada.

Passo 2

Inicialmente o momento de inércia da seção maciça é:

I 1 = π d 4 64 = π × 40 4 64 = 125,66 × 10 3 m m 4

E para a seção vazada a gente tem:

I 2 = π d e 4 - d i 4 64

Lembrando que a coluna circular tem a mesma resistência para cada eixo, daí a gente substitui os valores e:

I 2 = π 40 4 - ( 40 - 20 ) 4 64 = 117,8 × 10 3 m m 4

Voltando a relação apresentada a gente vai ter:

R = 1 - I 2 I 1 × 100 %

E substituindo:

R = 1 - 117,8 125,66 × 100 % = 6,25 %

Passo 3

Agora o item b, nos pede a carga crítica da seção vazada, a gente pode calcular da seção cheia e reduzir ou ir direto pelo cálculo da vazada. Como já temos o momento de inércia da seção vazada vale fazer o cálculo direto mas você pode fazer como preferir.

A carga crítica vai ser dada por:

P C R = π 2 E I L e 2

Substituindo geral a gente vai ter:

P C R = π 2 × 105 × 117,8 × 10 3 2000 2

E aí resolvemos nosso item b.

P C R = 30,5 k N

Resposta

( b ) R = 6,25 %

( b ) P C R = 30,5 k N

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