Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

No projeto de um sistema de esteiras transportadoras, pequenos blocos metálicos são descarregados com uma velocidade de 0,4   m / s sobre uma rampa pela esteira transportadora superior mostrada. Se o coeficiente de atrito dinâmico entre os blocos e a rampa é de 0,30 , calcule o ângulo θ que a rampa deve fazer com a horizontal para que os blocos sejam transferidos sem deslizar para a esteira transportadora inferior que se move na velocidade de 0,14   m / s .

Passo 1

Primeiramente, observe o seguinte diagrama de forças sobre o bloco:

Na direção y perpendicular à superfície, a componente do peso e a normal se equilibram, de modo que:

N = P y = m g cos ⁡ θ

Na direção x paralela à superfície, a outra componente do peso e a força de atrito atuam, de modo que a força resultante F é:

F = P x - F a t

F = m g   s e n   θ - μ k N

F = m g   s e n   θ - μ k m g cos ⁡ θ

F = m g s e n   θ - μ k cos ⁡ θ

Passo 2

Sabendo da força resultante na direção do movimento, calculamos o trabalho total:

U = F   .   d   . cos ⁡ 0

U = F 1,5 s e n   θ 1

U = m g s e n   θ - μ k cos ⁡ θ 1,5 s e n   θ

U = 1,5 m g 1 - μ k t g   θ

U = ( 1,5 ) ( m ) 9,81 1 - 0 , 3 t g   θ

U = 14,715 m 1 - 0,3 t g   θ

Por outro lado, considerando que o bloco não desliza quando chega à esteira inferior, ou seja, que ele chega com a mesma velocidade da esteira, v = 0,14   m / s , obtemos a variação da energia cinética:

Δ T = m v 2 2 - m v 0 2 2

Δ T = m 0 , 14 2 2 - m 0,4 2 2

Δ T = - 0,0702 m

Passo 3

Como a variação da energia cinética de um corpo é igual ao trabalho total realizado sobre ele, temos:

Δ T = U

- 0,0702 m = 14,715 m 1 - 0,3 t g   θ

- 0,0702   t g   θ = 14,715   t g   θ - 14,715 0,3

t g   θ = 0,2986

θ = t g - 1 ( 0,2986 )

θ = 16,62 °

Resposta

θ = 16,62 °

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →