Enunciado

A raquete de tênis de 0,625 kg tem um centro de gravidade em G e um raio de giração em relação a G k G = 0,1875   m . Determine a posição P onde a bola tem de ser rebatida de maneira que nenhuma ‘picada’ seja sentida pela mão segurando a raquete, ou seja, a força horizontal exercida pela raquete na mão seja zero.

Passo 1

Para resolver esse exercício, iremos considerar a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2 .

Começaremos o exercício assumindo que a raquete está em repouso e quando é atingida pela bola de tênis, rotaciona em torno do ponto de apoio onde está sendo segurada (chamaremos esse local de ponto A, que é mais facilmente visualizado com o auxílio da vista em perfil a seguir:

O impulso exercido pela bola de tênis na raquete é dado por:

∫ F d t

Agora, antes de aplicaremos o princípio do impulso e do momento em torno do ponto A, devemos encontrar o momento de inércia da raquete em torno de seu centro de massa, sendo assim:

I G = m k G 2 = 0,625 0,1875 2

I G = 0,02197   k g . m 2

Podemos ainda relacionar a velocidade angular da raquete com a sua velocidade linear do centro de massa da seguinte forma:

v G = ω r G = ω ( 0,3 )

Passo 2

Com isso, agora podemos aplicar o princípio do impulso e do momento angular em torno do ponto A:

↺ +   H A 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M A d t = H A 2

0 + ∫ F d t r p = 0,02197 ω + 0,625 ω 0,3 ( 0,3 )

∫ F d t = 0,07822 ω r p

Essa será nossa equação 1. Agora, iremos aplicar o princípio do impulso e do momento linear na direção x (direção de um vetor entrando no plano):

+ ←     m v G 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F x d t = m v G 2

0 + ∫ F d t = 0,625 ω ( 0,3 )

∫ F d t = 0,1875 ω

Essa será nossa equação número 2.

Passo 3

Agora podemos igualar as equações 1 e 2 para obter o valor da posição r p desejada:

0,078222 ω r p = 0,1875 ω

r p = 0,417   m

Resposta

r p = 0,417   m

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