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Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige - Capítulo 5.6 - Ex. 126

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Um recipiente para resíduos é descarregado pelo mecanismo ativado hidraulicamente. Se a haste do pistão parte do repouso na posição indicada e possui uma aceleração de 0,5 m/s² no sentido mostrado, calcule a aceleração angular inicial do recipiente.

Passo 1

De acordo com o mecanismo, podemos ver que o ponto B se desloca na horizontal e o ponto A acompanha a descida do pistão a 45 ° .

Para calcular a aceleração angular do recipiente, usaremos a equação da aceleração relativa nos pontos A e B:

a A = a B + ( a A / B ) n + ( a A / B ) t

Onde:

( a A / B ) n = ω × ( ω × r ) → é a aceleração relativa normal e ela aponta para dentro de AB.

( a A / B ) t = α × r → é a aceleração relativa tangencial e ela é perpendicular à distancia AB.

Ah, um dado muito importante: Como o mecanismo parte do repouso, então sua velocidade angular ω   inicial é nula e consequentemente também sua aceleração normal   ( a A / B )   n = 0 .

Passo 2

Após a análise do problema, podemos esboçar o mecanismo com seus vetores aceleração.

Usando apenas os vetores, temos:

Sabemos que a A = 0,5   m / s 2 , então:

a A   c o s 45 ° = ( a A / B ) t   = α × r  

- 0,5 2 2 = α × 2

α = - 0,177   k ^   r a d / s 2

Resposta

α = - 0,177   k ^   r a d / s 2

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