Enunciado

Repita o problema 6/88, exceto por T = 3 0   N e θ = 7 0 ° .

Imagem do problema 6/88:

Passo 1

Vamos começar desenhando um diagrama da situação no caso em que θ = 7 0 ° :

Agora vamos aplicar a segunda lei de Newton nas direções horizontal e vertical:

∑ F y = 0

∑ F x = m a x

E então:

N + T sen ⁡ 7 0 ° - P = 0

T cos ⁡ 7 0 ° - F = m a

E agora vamos analisar o momento resultante em relação ao centro de massa:

∑ M c m = I α

T 0,075 - F 0,200 = m k 2 α

Onde k é o raio de giração.

Passo 2

E então ficamos com um sistema de três equações:

N + T sen ⁡ 7 0 ° - P = 0 T cos ⁡ 7 0 ° - F = m a T 0,075 - F 0,200 = m k 2 α

E podemos escrever uma equação extra se considerarmos que o disco rola sem deslizar:

a = - r α

E nosso objetivo é encontrar α , a e F , de forma que não precisamos da primeira equação, então:

T cos ⁡ 7 0 ° - F = m a T   0,075 - F 0,200 = m k 2 α a = r α

Vamos substituir os valores numéricos:

3 0 cos ⁡ 7 0 ° - F = 25 a 3 0 0,075 - F 0,200 = 25 0,175 2 α a = - 0,200 α

F = 10,26 - 25 a 2,25 - 0,2   F = 0,766 α a = - 0,2 α

Vamos multiplicar a primeira equação por 0,2 e somar com a segunda:

2,25 = 2,052 - 5 a + 0,766 α

5 a = 0,766 α - 0,198

E agora substituindo com a terceira equação:

5 - 0,2 α = 0,766 α - 0,198

α = 0,112   r a d / s 2

E podemos substituir isso na terceira equação para calcular a :

a = - 0,2 0,112 = - 0,0224   m / s 2

E podemos substituir isso na primeira equação para calcular:

F = 10,26 - 25 - 0,0224

F = 10,82   N

Passo 3

Agora só precisamos verificar se a nossa condição de rolamento sem deslizamento era razoável.

Já que o coeficiente de atrito estático é 0,1 , então a força de atrito máxima que pode existir entre o disco e o plano é:

F m á x = μ s N

E agora podemos aproveitar a primeira equação do nosso sistema do passo anterior:

F m á x = 0,1 m g - 30 sen ⁡ 7 0 ° = 0.1 ( 2 17 ) = 21,7   N

E essa força é superior a F = 10,82   N , então a nossa suposição é razoável, e nossos resultados de cima estão corretos.

Resposta

F = 10,82   N , α = 0,112   r a d / s 2 e a = - 0,0224   m / s 2 .

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