Enunciado

Resolva o Problema 13.68 considerando o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a inclinação é 0,2.

Passo 1

Fala aí, tudo bem?

Vamos para mais um exercício do nosso lindo capítulo 13!

Bem, vamos analisar o problema de utilizando nossa amiga conservação de energia, mas nesse caso como há a presença de atrito cinético, utilizaremos a conservação do trabalho e energia, que nada mais é que a equação que já conhecemos com o “adicional” da parcela de trabalho da força de atrito.

Mas antes, lembremos das nossas considerações:

  1. Pelo enunciado, podemos desconsiderar a velocidade do sistema em um instante 2, quando há a máxima deformação da mola, assim a energia cinética nesse momento será nula;
  2. Vamos chamar de “x” a deformação adicional que a mola tem e que o problema nos pede.

Ou seja, nesse caso nossa equação fica:

E P 1 + E E l a s 1 + E C 1 + U 1 → 2 = E P 2 + E E l a s 2

Passo 2

Vale ressaltar que o trabalho da força de atrito é dado por U 1 → 2 = F N * d , onde a F N = μ * N .

O coeficiente de atrito cinético foi dado, nos resta encontrar a Força Normal N:

Fazendo o somatório das forças no diagrama de corpo livre, encontramos:

N - m g c o s 20 = 0     →         N = 50 * 9,81 * c o s 20                     → N = 460,82   N

Assim:

F N = 0,2 * 460,82         →       F N = 92,184

E enfim, o trabalho da força de atrito:

U 1 → 2 = - 92,184 ( 8 + x )

Passo 3

Assim, é só aplicar a conservação do trabalho e energia, utilizando a deformação adicional “x” quando necessária:

E P 1 + E E l a s 1 + E C 1 + U 1 → 2 = E P 2 + E E l a s 2

Substituindo valores:

50 * 9,81 * 8 s e n 20 + 1 2 30 * 10 3 0,05 2 + 1 2 50 * 2 2 - 92,184 ( 8 + x ) = 50 * 9,81 * - x s e n 20 + 1 2 30 * 10 3 * 0,05 + x 2

Continuando:

1342,09 + 37,5 + 100 - 737,47 - 92,184 x   = - 167,76 x + 37,5 + 1500 x + 15000 x 2

Resolvendo por Bhaskara:

15000 x 2 + 1 424,42 x - 704,6 = 0             →       x = 0 , 1744   m

Resposta

Portanto:

x = 0,1744   m

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