Enunciado

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Resolva o problema 1.61 para o pino B , qual está sujeito a cisalhamento duplo e tem 5 m m de diâmetro.

Passo 1

Algumas informações que foram dadas no enunciado do problema 1.61 e que precisamos destacar para poder resolver esse problema:

  • O diâmetro do pino em B   é de 5 m m ;
  • O pino está sujeito a um cisalhamento duplo (o valor que encontrarmos na componente vertical da força em   B será dividido por 2);
  • Somente uma força vertical é exercida no arame (é ela quem precisamos descobrir pra poder descobrirmos a tensão de cisalhamento média no pino);

Lembrando que calculamos a tensão de cisalhamento média como sendo:

τ m é d i a = F / A

Sendo

F : força vertical exercida sobre o pino;

A : área do pino em A ;

Passo 2

Feitas as considerações iniciais podemos fazer 1 diagrama de forças para encontrarmos quem é essa componente vertical que atua no pino B . Dessa forma, podemos traçar o seguinte diagrama

Fazendo o somatório das forças que atuam na direção x (horizontal) teremos

∑ F x = 0

B x = 0   N

Tomando, agora, o momento em D e considerando o sentido anti-horário como positivo vamos ter:

∑ M d = 0

100 N ⋅ 125 m m - B y ⋅ 25 m m = 0

100 N ⋅ 125 m m = B y ⋅ 25 m m

100 N ⋅ 125 = B y ⋅ 25

B y = 100 N ⋅ 125 25 = 500 N

Passo 3

Agora, resta-nos calcular a área da seção de cisalhamento e a força vertical que está atuando que vai ser B y 2 como dito no passo 1. Assim, vamos ter

A p i n o = π ⋅ d 2 4 = π ⋅ 5 ⋅ 10 - 3 2 m 2 4 ≈ 0,00002   m 2 ≈ 19,63 ⋅ 10 - 6 m 2

F = 1 2 ⋅ B y = 250 N

Lembrando que 1 N m 2 = P a teremos

∴ τ m é d i a = F A p i n o ≈ 250 N 19,63 ⋅ 10 - 6 m 2 ≈ 12,732 ⋅ 10 6   P a ≈ 12,732   M P a

Resposta

τ m é d i a = 12,732   M P a

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