Enunciado

Resolva o Problema 16.64 utilizando o método do centro instantâneo de velocidade nula.

Passo 1

Precisamos começar por relembrar o problema. É importante que voltem para revisar as informações.

A questão nos dava um sistema de engrenagem planetária, cuja engrenagem R é mantida fixa, e a engrenagem mais interna é mantida girando a uma velocidade ω S = 5   r a d / s . A questão nos pede para determinar a velocidade angular das engrenagens planetárias P e do eixo A.

A análise do centro instantâneo de velocidade nos diz que:

v = ω r

Em que ω é a velocidade angular ao redor do ponto de fixação e a distância r é a distância do nosso ponto fixo até o ponto de análise

Passo 2

Começaremos por determinar a velocidade do ponto de junção da engrenagem S e P. Como o centro de S está parado, temos então:

V S P = ω r = 5 ⋅ 0,08 = 0,4   m / s

Agora que determinamos o valor desta velocidade, para podermos descobrir o valor da velocidade angular, basta olharmos a figura abaixo, a qual representa a engrenagem P.

Como o ponto A tem velocidade nula (pois é um ponto de contato com a engrenagem R), temos:

v S P = ω r

0,4 = ω P 0,08

ω P = 5   r a d / s

Passo 3

Já para descobrirmos o valor relativo ao eixo A, precisamos descobrir antes o valor da velocidade no meio da engrenagem P. Este valor é:

v = 5 ⋅ 0,04 = 0,2   m / s

Agora, o valor da velocidade angular do eixo é dado pela divisão deste valor acima pela soma dos comprimentos dos raios da engrenagem sol e da engrenagem planetária. Portanto,

ω A = 0,2 0,04 + 0,08 = 1,667   r a d / s

Resposta

ω P = 5   r a d / s

ω A = 1,667   r a d / s

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