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A placa mostrada na figura desloca-se no plano x y . Sabendo que v A x = 300   m m / s, v B x = - 100   m m / s e v C y = - 600   m m / s , determine ( a )   a velocidade angular da placa, ( b )   a velocidade do ponto B .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo certo? Bora fazer mais questões de Mecânica pra ficar craque. Primeiro, temos que determinar a velocidade angular da placa. Sabemos que o vetor posição A B é dado por:

r A / B = - 50 i ^ + 100 j ^

E que a velocidade da placa no ponto A vai ser dada a partir da seguinte relação:

v A = v B + v A / B = v B + ω × r A / B

Substituindo:

300 i ^ + v A y j ^ = - 10 0 i ^ + v B y j ^ + ω k × - 50 i ^ + 100 j ^ 300 i ^ + v A y j ^ = - 10 0 i ^ + v B y j ^ - 50 ω v B y j ^ - 100 ω v B y i ^

Em seguida, podemos agrupar todas as partes da equação que estão relacionadas ao coeficiente i ^ . Assim, podemos determinar a velocidade angular da placa, temos:

300 = 100 - 100 ω ω = 4   r a d / s

E então, podemos agrupar também os coeficientes em J :

v A y = v B y - 2 ω = v A y = v B y - 2 ( - 100 ) v A y = v B y + 200                                         ( 1 )

Passo 2

Para determinarmos a velocidade no ponto B vamos utilizar as mesmas relações do passo anterior. O vetor posição de C B vai ser:

r C / B = - 1 50 i ^ - 5 0 j ^

E que a velocidade da placa no ponto C vai ser dada a partir da seguinte relação:

v C = v B + v C / B = v B + ω × r C / B

Substituindo:

v C x i ^ - 600 j ^ = - 100 i ^ + v B y j ^ + - 100 k × - 1 50 i ^ - 50 j ^ v C x i ^ - 600 j ^ = - 100 i ^ + v B y j ^ - 600 j ^ - 200 i ^

Em seguida, podemos agrupar todas as partes da equação que estão relacionadas ao coeficiente i ^ . Assim, podemos determinar a velocidade angular da placa, temos:

v C x = - 100 - 200 v C x = 300   m m / s

E então, podemos agrupar também os coeficientes em J :

- 600 = v B y - 600 v B y = 0

Com isso, temos que a velocidade em B vai ser:

v B = v B x + v B y v B = - 100   m m / s i ^

Isso é tudo, pessoal. Bora praticar mais!

Resposta

ω = 4   r a d / s

v B = - 100   m m / s i ^

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