Enunciado

Resolver os P r o b . 6.1 3 , usando o círculo de mohr.

Passo 1

Nosso objetivo é determinar as tensões normais e cisalhantes em um estado de tensões que gire 40° no sentido anti-horário e 15° no sentido horário. Sabemos que o nosso elemento é dado por:

E para determinarmos essas tensões no estado girado pelo círculo de mohr, precisamos lembrar do seguinte:

Ou seja, um ângulo que gera uma rotação no sentido horário no estado plano de tensões gera no círculo de mohr o dobro da mesma rotação no sentido anti-horário, e vice versa, com isso já conseguimos pegar o esquema do nosso problema, então vamos ao cálculo.

Passo 2

Sabemos que em seguida, precisamos lembrar que os nossos eixos são dados por duas retas, uma de tensões cisalhantes, e uma de tensões normais:

E sabemos que se juntarmos a tensão x com a negativa da tensão cisalhante e a tensão y com a positiva da tensão cisalhante, obtemos dos pontos pertencentes ao nosso círculo de mohr, e que são imediatamente opostos. Sendo assim teremos que:

X (sigma_x , - tau_x y) = X (35 , - 1 1 0)

Y (sigma_y , tau_x y) = Y (200 , 110)

Passo 3

Se ligarmos os pontos, podemos determinar as tensões médias no círculo de mohr:

Sabemos que:

sigma_M é d = (sigma_x + sigma_y)/(2) = (200 + 35)/(2) = (235)/(2) = 117,5 M P a

Assim podemos determinar também o raio do nosso círculo:

R^2 = 82,5^2 + 1 1 0^2

R = 137,5

Passo 4

Agora podemos ir pensando os nossos objetivos um por um:

  • Determinar os planos principais
  • Isso podemos ver no nosso círculo da seguinte maneira:

    Sabemos que:

    T g 2 theta_p = (1 10)/(82,5)

    2 theta_p = 53,1 °

    theta_p 1 = 26,6 °

    Passo 4

    Agora vamos lá, precisamos fazer a rotação da nossa seção, sabemos que devemos fazer as seguintes rotações:

  • 40° no sentido anti-horário no estado plano de tensões, são 80° no sentido horário no círculo de mohr.
  • 15° no sentido horário do estado plano de tensões, representa 30° no sentido anti-horário no círculo de mohr.

Vamos fazer um de cada vez:

  • 40° no sentido anti-horário – 80° no sentido horário:
  • Assim o ângulo com a horizontal formado com relação a nova posição será dado por:

    theta = 80 ° - 53,1 ° = 26,9 °

    (tau_x y)/(137,5) = S E N 26,9 °

    tau_x y = 62,21

    (x)/(137,5) = C O S 26,9 °

    x = 122,62

    sigma_y = 117,5 + 122,62 = 240,12

    sigma_x = 117,5 - 122,62 = - 5,12

  • 15° no sentido horário – 30° no sentido anti-horário:
  • Assim o ângulo com a horizontal formado com relação a nova posição será dado por:

    theta = 3 0 ° + 53,1 ° = 83,1 °

    (tau_x y)/(137,5) = S E N 83,1 °

    tau_x y = 136,5

    (x)/(137,5) = C O S 83,1 °

    x = 16,5

    sigma_y = 117,5 + 16,5 = 134

    sigma_x = 117,5 - 16,5 = 101

    Resposta

  • 40° no sentido anti-horário
  • tau_x y = 62,21 M P a

    sigma_y = 240,12 M P a

    sigma_x = - 5,12 M P a

  • 15° no sentido horário

tau_x y = 136,5 M P a

sigma_y = 134 M P a

sigma_x = 101 M P a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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