Enunciado

Para o estado de tensões dado, determinar as tensões, normal e de cisalhamento, depois que o elemento mostrado tenha sofrido uma rotação de:(b) 15 no sentido horário

Passo 1

E aí, bora resolver mais um exercício?

Esse tipo de problema a gente resolve usando o famoso círculo de Mohr, vamos começar calculando o centro:

c = σ x + σ y 2 = - ( 80 + 50 ) 2 = - 65 M P a

A gente precisa do centro pra encontrar no círculo o ponto que a questão nos deu, pra isso vou te dar uma dica maneirinha que é: quando o elemento for girado em um sentido, de um ângulo qualquer, a gente vai girar o dobro do ângulo no sentido contrário.

Passo 2

Agora que encontramos o centro, a gente vai calcular o ângulo e o raio do círculo. Para isso vale fazer um desenho pra dar uma facilitada.

Daí a gente retira esse triângulo retângulo e faz as relações necessárias.

t g θ = τ x y σ x - c = 40 15 = 2,67

Nesses casos é uma boa ideia calcular o ângulo usando um módulo e olhando pra figura desenhada.

θ = a r c t g 2,667 = 69,44 °

Como τ x y é a medida vertical, a gente pode tirar daqui que:

r s e n θ = τ x y

r = τ x y s e n θ = 40 s e n 69,44 = 42,72 M P a

Passo 3

Show de bolinhas, agora vamos colocar em prática o macete. A gente viu que o elemento é girado de 15 graus no sentido horário, vamos girar 30 graus no sentido anti-horário no círculo e encontrar as tensões que a gente quer.

69,44 + 30 = + 99,44 °

Ou seja, agora o novo ponto está girado de 99,44 graus no sentido anti-horário a partir do segundo quadrante. O referencial do círculo deve ser a partir do eixo x no sentido anti-horário e no primeiro quadrante, para não errarmos os sinais das tensões, sendo assim:

α = 180 + 99,44 = 27 9 , 44 °

r s e n α = τ x ' y '  

c + r c o s α = σ x '  

c - r c o s α = σ y '  

τ x ' y ' = 42,72 s e n 27 9 , 44 = - 42 , 141 M P a

σ x ' = - 58 M P a

σ y ' = - 72 M P a

Resposta

τ x ' y ' = - 42,141 M P a

σ x ' = - 58 M P a

σ y ' = - 72 M P a

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