Enunciado

Resolver os P r o b . 6.1 6 , usando o círculo de mohr.

Passo 1

Nosso objetivo é determinar as tensões normais e cisalhantes em um estado de tensões que gire 40° no sentido anti-horário e 15° no sentido horário. Sabemos que o nosso elemento é dado por:

E para determinarmos essas tensões no estado girado pelo círculo de mohr, precisamos lembrar do seguinte:

Ou seja, um ângulo que gera uma rotação no sentido horário no estado plano de tensões gera no círculo de mohr o dobro da mesma rotação no sentido anti-horário, e vice versa, com isso já conseguimos pegar o esquema do nosso problema, então vamos ao cálculo.

Passo 2

Sabemos que em seguida, precisamos lembrar que os nossos eixos são dados por duas retas, uma de tensões cisalhantes, e uma de tensões normais:

E sabemos que se juntarmos a tensão x com a negativa da tensão cisalhante e a tensão y com a positiva da tensão cisalhante, obtemos dos pontos pertencentes ao nosso círculo de mohr, e que são imediatamente opostos. Sendo assim teremos que:

X (sigma_x , - tau_x y) = X (- 80 , 4 0)

Y (sigma_y , tau_x y) = Y (- 50 , - 40)

Passo 3

Se ligarmos os pontos, podemos determinar as tensões médias no círculo de mohr:

Sabemos que:

sigma_M é d = (sigma_x + sigma_y)/(2) = (- 50 - 80)/(2) = (- 130)/(2) = - 65 M P a

Assim podemos determinar também o raio do nosso círculo:

R^2 = 4 0^2 + 15^2

R = 42,72

Passo 4

Agora podemos ir pensando os nossos objetivos um por um:

  • Determinar os planos principais
  • Isso podemos ver no nosso círculo da seguinte maneira:

    Sabemos que:

    T g 2 theta_p = (4 0)/(1 5)

    2 theta_p = 69,44 °

    theta_p 1 = 34,72 °

    Passo 4

    Agora vamos lá, precisamos fazer a rotação da nossa seção, sabemos que devemos fazer as seguintes rotações:

  • 40° no sentido anti-horário no estado plano de tensões, são 80° no sentido horário no círculo de mohr.
  • 15° no sentido horário do estado plano de tensões, representa 30° no sentido anti-horário no círculo de mohr.

Vamos fazer um de cada vez:

  • 40° no sentido anti-horário – 80° no sentido horário:
  • Assim o ângulo com a horizontal formado com relação a nova posição será dado por:

    theta = 180 ° - 69,44 ° - 80 ° = 30,56 °

    (tau_x y)/(42,72) = S E N 30,56 °

    tau_x y = 21,72

    (x)/(42,72) = C O S 30,56 °

    x = 36,79

    sigma_x = - 65 + 36,79 = - 28,21

    sigma_y = - 65 - 36,79 = - 101,79

  • 15° no sentido horário – 30° no sentido anti-horário:
  • Assim o ângulo com a horizontal formado com relação a nova posição será dado por:

    theta = 69,44 ° - 30 ° = 39,44 °

    (tau_x y)/(42,72) = S E N 39,44 °

    tau_x y = 27,14

    (x)/(42,72) = C O S 39,44 °

    x = 32,99

    sigma_y = - 65 + 32,99 = - 32,01

    sigma_x = - 65 - 32,99 = - 97,99

    Resposta

  • 40° no sentido anti-horário
  • tau_x y = 21,72 M P a

    sigma_x = - 28,21 M P a

    sigma_y = - 101,79 M P a

  • 15° no sentido horário

tau_x y = 27,14 M P a

sigma_y = - 32,01 M P a

sigma_x = - 97,99 M P a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo-se que o tubo estrutural mostrado tem uma espessura uniforme de parede de 6,35 mm, determinar, para o carregamento dado, a máxima tensão de cisalhamento e a correspondente orientação dos plano
Três forças são aplicadas, como mostrado, a uma viga em balanço. Determinar as máximas tensões de cisalhamento e as orientações nos pontos H e K.
Determinar os planos principais e as tensões principais para o estado plano de tensões, resultante da superposição dos dois estados planos de tensões mostrado, considerando as tensões do 2º plano por
Determinar os planos principais e as tensões principais para o estado plano de tensões, resultante da superposição dos dois estados planos de tensões mostrado, considerando as tensões do 2º plano por
Uma força de 19,5 kN é aplicada no ponto D da barra de ferro fundido mostrada. Sabendo-se que a barra tem um diâmetro de 60 mm, determinar as tensões principais e a máxima então de cisalhamento nos po