Enunciado

Resolver os P r o b . 6.1 5 , usando o círculo de mohr.

Passo 1

Nosso objetivo é determinar as tensões normais e cisalhantes em um estado de tensões que gire 40° no sentido anti-horário e 15° no sentido horário. Sabemos que o nosso elemento é dado por:

E para determinarmos essas tensões no estado girado pelo círculo de mohr, precisamos lembrar do seguinte:

Ou seja, um ângulo que gera uma rotação no sentido horário no estado plano de tensões gera no círculo de mohr o dobro da mesma rotação no sentido anti-horário, e vice versa, com isso já conseguimos pegar o esquema do nosso problema, então vamos ao cálculo.

Passo 2

Sabemos que em seguida, precisamos lembrar que os nossos eixos são dados por duas retas, uma de tensões cisalhantes, e uma de tensões normais:

E sabemos que se juntarmos a tensão x com a negativa da tensão cisalhante e a tensão y com a positiva da tensão cisalhante, obtemos dos pontos pertencentes ao nosso círculo de mohr, e que são imediatamente opostos. Sendo assim teremos que:

X (sigma_x , - tau_x y) = X (30 , - 60)

Y (sigma_y , tau_x y) = Y (- 75 , 60)

Passo 3

Se ligarmos os pontos, podemos determinar as tensões médias no círculo de mohr:

Sabemos que:

sigma_M é d = (sigma_x + sigma_y)/(2) = (30 - 7 5)/(2) = (- 45)/(2) = - 22,5 M P a

Assim podemos determinar também o raio do nosso círculo:

R^2 = 60^2 + 52,5^2

R = 79,7

Passo 4

Agora podemos ir pensando os nossos objetivos um por um:

  • Determinar os planos principais
  • Isso podemos ver no nosso círculo da seguinte maneira:

    Sabemos que:

    T g 2 theta_p = (60)/(5 2 , 5)

    2 theta_p = 48,8 °

    theta_p 1 = 24,4 °

    Passo 4

    Agora vamos lá, precisamos fazer a rotação da nossa seção, sabemos que devemos fazer as seguintes rotações:

  • 40° no sentido anti-horário no estado plano de tensões, são 80° no sentido horário no círculo de mohr.
  • 15° no sentido horário do estado plano de tensões, representa 30° no sentido anti-horário no círculo de mohr.

Vamos fazer um de cada vez:

  • 40° no sentido anti-horário – 80° no sentido horário:
  • Assim o ângulo com a horizontal formado com relação a nova posição será dado por:

    theta = 180 ° - 48,8 ° - 80 ° = 51,2 °

    (tau_x y)/(79,7) = S E N 51,2 °

    tau_x y = 62,1

    (x)/(7 9,7) = C O S 51,2 °

    x = 49,9

    sigma_x = - 49,9 - 22,5 = - 72,4

    sigma_y = 49,9 - 22,5 = 27,4

  • 15° no sentido horário – 30° no sentido anti-horário:
  • Assim o ângulo com a horizontal formado com relação a nova posição será dado por:

    theta = 48,8 ° - 30 ° = 18,8 °

    (tau_x y)/(7 9,7) = S E N 18,8 °

    tau_x y = 25,7

    (x)/(79,7) = C O S 18,8 °

    x = 7 5,4

    sigma_y = - (75,4 + 22,5) = - 97,9

    sigma_x = 75,4 - 22,5 = 52,9

    Resposta

  • 40° no sentido anti-horário
  • tau_x y = 62,1 M P a

    sigma_x = - 72,4 M P a

    sigma_y = 27,4 M P a

  • 15° no sentido horário

tau_x y = 25,7 M P a

sigma_y = - 97,9 M P a

sigma_x = 52,9 M P a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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