Enunciado

Resolver os P r o b . 6.1 7 , usando o círculo de mohr.

Passo 1

Nosso objetivo é determinar as tensões normais e cisalhantes nos planos apresentados, sendo assim o nosso ângulo de gira terá que ser:

theta = 180 - 90 - 72 = 18 ° n o s e n t i d o h o r á r i o

E para determinarmos essas tensões no estado girado pelo círculo de mohr, precisamos lembrar do seguinte:

Ou seja, um ângulo que gera uma rotação no sentido horário no estado plano de tensões gera no círculo de mohr o dobro da mesma rotação no sentido anti-horário, e vice versa, com isso já conseguimos pegar o esquema do nosso problema, então vamos ao cálculo.

Passo 2

Sabemos que em seguida, precisamos lembrar que os nossos eixos são dados por duas retas, uma de tensões cisalhantes, e uma de tensões normais:

E sabemos que se juntarmos a tensão x com a negativa da tensão cisalhante e a tensão y com a positiva da tensão cisalhante, obtemos dos pontos pertencentes ao nosso círculo de mohr, e que são imediatamente opostos. Sendo assim teremos que:

X (sigma_x , - tau_x y) = X (- 3,5 , 0)

Y (sigma_y , tau_x y) = Y (- 1,4 , 0)

Passo 3

Se ligarmos os pontos, podemos determinar as tensões médias no círculo de mohr:

Sabemos que:

sigma_M é d = (sigma_x + sigma_y)/(2) = (- 3,5 - 1,4)/(2) = (- 4,9)/(2) = - 2,45 M P a

Assim podemos determinar também o raio do nosso círculo:

R = 2,45 - 1,4 = 1,05

Passo 4

Agora vamos lá, precisamos fazer a rotação da nossa seção, sabemos que devemos fazer as seguintes rotações:

  • 18° no sentido horário do estado plano de tensões, representa 36° no sentido anti-horário no círculo de mohr.

Vamos fazer um de cada vez:

  • 18° no sentido horário – 36° no sentido anti-horário:
  • (tau_x y)/(1,05) = S E N 36 °

    tau_x y = 0,62

    (x)/(1,05) = C O S 36 °

    x = 0,85

    sigma_y = - 2,45 + 0,85 = - 1,6

    sigma_x = - 2,45 - 0,85 = - 3,3

    Resposta

  • 18° no sentido horário

tau_x y = 0,62

sigma_y = - 1,6

sigma_x = - 3,3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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