Enunciado

Resolver o problema 11.80, assumindo que o comprimento efetivo da coluna é alterado para 7,5m.

Passo 1

Fala meus projetistas de colunas, tudo certo?

Vamos deixar anotados os nossos dados pra resolver o nosso problema, pros itens a. e b. temos o perfil W 250 × 67 , com o comprimento efetivo de 7,5 metros e:

a σ e = 250 M P a

b σ e = 345 M P a  

E = 200 G P a

A nossa meta é encontrar a carga centrada e pra isso a gente precisa calcular a geometria, avaliar para qual intervalo de esbeltez se encontra a nossa coluna e aplicar para o intervalo as equações corretas. Vamos então nos atentar aos limites, nosso índice de esbeltez é dado por:

λ = L e r

Onde:

L e é o comprimento efetivo, e r é o raio de giração dado por:

r = I A  

Vamos calcular o parâmetro C c e avaliar alguns limites para λ , esse parâmetro é dado por:

C C = 2 π 2 E σ y

E aí temos 2 condições.

0 ≤ λ < C c

C c ≤ λ ≤ 200

Se estiver acima do mostrado, a coluna não pode ser projetada, vamos focar em encontrar onde o nosso parâmetro λ se encontra e aí para cada caso traremos a formulação necessária pra encontrar a tensão admissível e depois relacionar com P A D M da seguinte forma:

P A D M = σ A D M A

Passo 2

O momento de inércia vamos retirar das tabelas de perfis de abas largas no fim do livro para o perfil da questão W250x67. Aqui vamos já olhar na tabela o menor momento de inércia que nos dará o eixo fraco, já que não foi especificada condição de contorno.

I y = 22,2 × 10 6 m m 4

E o raio de giração é:

r y = 51,1 m m

E a área é:

A = 8580 m m 2

Vamos então ao nosso índice de esbeltez que é dado por:

λ y = L e r y = 7500 51,1 = 146,771

E o nosso parâmetro C c para o item a.

C C = 2 π 2 E σ y = 2 π 2 × 200 × 10 3 250 = 125,67

Ou seja:

λ y > C c

Passo 3

Daí para esse tipo de condição a tensão admissível é dada por:

σ A D M = π 2 E 1,92 × λ 2

E substituindo:

σ A D M = π 2 × 200 × 10 3 1,92 × 146,771 2

σ A D M = 47,72 M P a

E como:

P A D M = σ A D M A

Temos:

P A D M = 47,72 × 8580 = 408438 N

E em k N :

( a ) P A D M = 408,438 k N

Passo 4

Para o item b. é a mesma coisa mas antes avaliaremos os limites de   λ , então vamos ao C c .

C C = 2 π 2 E σ y = 2 π 2 × 200 × 10 3 345 = 107

λ > C c

Daí para esse tipo de condição a tensão admissível é dada por:

σ A D M = π 2 E 1,92 × λ 2

E substituindo:

σ A D M = π 2 × 200 × 10 3 1,92 × 146,771 2

σ A D M = 47,72 M P a

E como:

P A D M = σ A D M A

Temos:

P A D M = 47,72 × 8580 = 408438 N

E em k N :

( b ) P A D M = 408,438 k N

Resposta

( a ) P A D M = 408,438 k N

( b ) P A D M = 408,438 k N

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