Enunciado

O robô apresentado possui 5 graus de liberdade de rotação. Os eixos x-y-z estão presos no anel da base, que gira em torno do eixo Z com velocidade angular w1. O braço de O1O2 gira em torno do eixo x com a velocidade angular w 2 =   θ ˙ . O braço de controle O2A gira em torno do eixo O1-O2 com velocidade angular w 4 =   β ˙ . Finalmente, as garras giram em torno do eixo O2-A com velocidade angular w5. Os módulos de todas as velocidades angulares são constantes. Para a configuração mostrada, determine a velocidade angular total e a aceleração angular α das garras Aa se θ = 60 °   e   β = 30 ° , ambos constantes, e se w1 = 2 rad/s, w2=w3=w4 = 0 e w5 = 0,8 rad/s, todos constantes.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que esse robô doidão tem o eixo rodando a uma velocidade constante e que o eixo também está rodando, e nos pede a velocidade angular e a aceleração angular. Viu?? Parece que é muita coisa, mas nem é tão difícil assim. Bora lá fazer?? Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será determinar a nossa velocidade angular total. Como ele nos diz que 3 das 5 velocidades são iguais a zero, só temos então w1 e w5 para nos preocuparmos, certo?? Então, teremos que a velocidade angular total será a soma dessas duas.

w = w 1 + w 5   w = 2 k + 0,8 ( j c o s 30 ° + k s e n 30 ° )  

w =   0,693 j + 2,4 k   r a d / s

Passo 3

Pronto!! Com isso, podemos achar qual a nossa aceleração angular.

α = w 1   x   w 5 α = 2 k   x   0,8 ( j c o s 30 ° + k s e n 30 ° ) α = - 1,386 i   r a d / s ²

Resposta

w =   0,693 j + 2,4 k   r a d / s

α = - 1,386 i   r a d / s ²

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