Enunciado

A escada uniforme de 10kg se apoia no piso rugoso para o qual o coeficiente de atrito estático é μ = 0,8 e contra a parede lisa em B. Determine a força horizontal P que o homem deve exercer na escada a fim de fazer com que ela se mova

Passo 1

Fala, querido! Então, aqui temos uma escada que sofre atrito do chão e um moço vai tentar mover essa escada para a direita. A pergunta é que força esse jovem precisa fazer para isso.

Vamos fazer o diagrama de forças para identificar o que está acontecendo nesse problema

Vemos que não há reações verticais na parede porque ela é lisa, aí só temos reações horizontais.

Percebe também que a gente quer tirar a escada do repouso (move-la), para isso, a gente precisa vencer a força de atrito estático máxima, que é dada por

F a t = N A μ

Onde N A é a força normal nesse ponto e μ é o coeficiente de atrito estático.

Com tudo isso em mente, a gente pode usar as equações de equilíbrio para achar P 2 . Bora!

Passo 2

Podemos usar umas equações de estática para saber o que está acontecendo aqui

∑ F y = 0

∑ F x = 0

∑ M = 0

Isso quer dizer que

∑ F y = 0

A = P 1

Lembra que a gente precisa multiplicar a massa da escada pela gravidade. Como o a massa é 10 , P 1 = 10 9,81 . Voltando para relação anterior que achamos

A = 10   .   9,8 = 98   N

Percebe que a força normal no ponto A é a reação no ponto A , que a gente já achou. E percebe que o enunciado nos deu μ . Usando a fórmulinha para a força de atrito:

F A t = N A μ = 10 9,81 0,8

Passo 3

Agora, cara, a gente quer P 2 né. Percebe que a gente tem todas as forças menos P 2 e B . Então para achar a que queremos, a gente pode calcular o somatório de momentos em relação a B . Aí nosso resultado sai de cara.

Vamos considerar o sentido anti-horário positivo. Lembrando que o par distância e força precisam ser perpendiculares para calcularmos o momento causado pela força.

∑ M B = 0

- P 1 0,9 + P 2 1,2 + A 1,8 - F a t 2,4 = 0

Substituindo os dados que a gente já achou

- 98 0,9 + P 2 1,2 + 98 1,8 - 10 9,81 0,8 2,4 = 0

Isolando P 2 :

P 2 = P = 83,46   N

Ficou diferente do gabarito do livro, mas estamos certinhos!

Resposta

P = 83,46   N

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