Enunciado

O rolo compressor tem uma massa de 80   k g . Se o braço B A for mantido a um ângulo de 30 ° da horizontal e o coeficiente de resistência ao rolamento para o cilindro for 25   m m , determine a força P ncessária para empurrar o cilindro em velocidade em constante. Despreze o atrito desenvolvido no eixo A , e assuma que a força resultante P que atua sobre o cabo seja aplicada ao longo do braço B A .

Passo 1

Galera, quando um cildindro rígido rola com velocidade constante por uma superfície rígida, a força normal exercida pela superfície sobre o cilindro atua perpendicularmente ao ponto de contato. Mas nós sabemos que nenhum material é perfeitamente rígido e, portanto, a reação da superfície sobre o cilindro consiste em uma distribuição de pressão normal. Conforme ele rola, o material da superfície na frente do cilindro retarda o movimento, pois ele está sendo deformado. Para manter esse movimento constante, é necessária uma força motriz horizontal P ser aplicada no cilindro.

Para manter o cilindro em equilíbrio, ou seja, manter ele rolando a uma velocidade constante é preciso que N seja concorrente com a força motriz P e o peso W . Assim, temos a seguinte expressão para esse tipo de situação:

P = W a r

Passo 2

Para começar a resolução dessa questão, vamos desenhar o diagrama de corpo livre para essa situação!

Passo 3

A primeira coisa que podemos fazer nessa questão é descobrir o valor de θ que está indicado no diagrama de corpo livre. Podemos observar o triângulo abaixo e escrever uma relação trigonométrica para encpntrar o valro de θ .

s e n θ = 25 250

θ = s e n - 1 25 250

θ = 5,74 °

Passo 4

O somatório dos momentos em relação ao ponto O , para o sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Assim, assumindo como sentido positivo o anti-horário, temos:

- 25 784,8 - P s e n 30 ° 25 + P c o s 30 ° 250 c o s 5,74 ° = 0

P = 96,7   N

Resposta

A força P ncessária para empurrar o cilindro em velocidade em constante é igual a:

P = 96,7   N   N

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