Enunciado

O carrinho, juntamente com a carga, pesa 750   N   ( ≈ 75   k g ) . Se o coeficiente de resistência ao rolamento é a = 0,75   m m , determine a força necessária para puxar o carrinho com velocidade constante.

Passo 1

Galera, quando um cilindro rígido rola com velocidade constante por uma superfície rígida, a força normal exercida pela superfície sobre o cilindro atua perpendicularmente ao ponto de contato. Mas nós sabemos que nenhum material é perfeitamente rígido e, portanto, a reação da superfície sobre o cilindro consiste em uma distribuição de pressão normal. Conforme ele rola, o material da superfície na frente do cilindro retarda o movimento, pois ele está sendo deformado. Para manter esse movimento constante, é necessária uma força motriz horizontal P ser aplicada no cilindro.

Para manter o cilindro em equilíbrio, ou seja, manter ele rolando a uma velocidade constante é preciso que N seja concorrente com a força motriz P e o peso W . Assim, temos a seguinte expressão para esse tipo de situação:

P = W a r

Passo 2

Para começar a resolução dessa questão, vamos desenhar o diagrama de corpo livre para essa situação!

Passo 3

O primeiro passo para resolução dessa questão, podemos calcular o valor de N . O somatório das forças verticais e horizontais que atuam no corpo em equilíbrio deve ser igual a zero. Adotando como referencial positivo a direção para cima, temos:

∑ F y = 0

N + P s e n 45 ° - 750 = 0

N = 750 - 2 2 P

Passo 4

Queremos encontrar o valor da foça P necessária para puxar o carrinho com velocidade constante, certo? Sabemos que a resistência do rolamento das rodas é P = W a r , onde W = N = 750 - 2 2 P , a = 0,75   m m e r = 75   m m . Assim, realizando o somatório das forças horizontais, temos:

∑ F x = 0

P c o s 45 ° - F = 0

P c o s 45 ° = F

P c o s 45 ° = W a r

P c o s 45 ° = 750 - 2 2 P ( 0,75 × 10 - 3 ) 75 × 10 - 3

2 2 P = 750 - 2 2 P 100

100 2 2 P = 750 - 2 2 P

101 2 2 P = 750

P = 10 , 5   N

Resposta

A força necessária para puxar o carrinho com velocidade constante é igual a:

P = 10,5   N

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