Enunciado

A rotação da alavanca O A é controlada pelo movimento do disco em contato cujo centro recebe uma velocidade horizontal v . Determine a expressão para a velocidade angular ω da alavanca O A em termos de x .

Passo 1

Para encontrar a velocidade angular da alavanca A O precisamos definir o seu ângulo de deslocamento:

r = x sen ⁡ θ

E agora podemos derivar essa equação em relação ao tempo, lembrando que r é uma constante:

0 = x ˙ sen ⁡ θ + x θ ˙ cos ⁡ θ

E θ ˙ é a velocidade angular que queremos encontrar, e x ˙ é o negativo da velocidade v com que o disco é empurrado para frente.

x ˙ = - v

Passo 2

Reorganizando nossa equação:

0 = x ˙ sen ⁡ θ + x θ ˙ cos ⁡ θ

θ ˙ = - x ˙ x tan ⁡ θ

θ ˙ = v x tan ⁡ θ

E podemos escrever essa tangente se olharmos para o desenho:

tan ⁡ θ = r x 2 + r 2

θ ˙ = ω = v r x x 2 + r 2

Resposta

A velocidade angular da alavanca é ω = v r x x 2 + r 2 .

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