Enunciado

Sabendo-se que σ a d m = 160   M P a e τ a d m = 100   M P a , selecionar o perfil I de abas largas que poderia ser usado para suportar o carregamento mostrado.

Passo 1

Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:

  1. Calcular as reações em B   e   C , por meio das equações da estática.
  2. Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
  3. Calcular o módulo resistente da seção W .
  4. O item anterior nos fornecerá com um W mínimo para que a viga resista às cargas. Logo, para achar o perfil I temos de ir na tabela de perfis I no final do livro e selecionar aqueles em que W > W m í n   e seja o mais econômico.
  5. Comparamos também o valor da tensão cisalhante para checar se a nossa escolha também resiste aos esforços cisalhantes.
  6. Por fim comparamos a tensão normal máxima num ponto imediatamente inferior à aba larga.

Perceba que agora temos de fazer três testes depois da escolha do nosso perfil!

Então partiu pro exercício!

Passo 2

Para facilitar fazer um desenho das forças:

Aplicando a equação de equilíbrio em relação à vertical vamos ter:

∑ F y = 0

B y - 70 - ( 45 × 9 ) - 7 0 + D y = 0

B y + D y = 545   k N

Não há forças na horizontal. Logo B x = 0

Como o problema é simétrico então:

B y = D y = 272,5

Passo 3

Nós queremos o máximo momento fletor máximo, que ocorre exatamente no ponto médio vamos ter:

M m á x = - 70 × 3 + 45 × 4,5 × 4,5 2 = 245,625   k N . m

E a força cortante máxima ocorre no apoio B:

V m á x = - 70 + B y = - 70 + 272 , 5 = 202,5   k N

Passo 4

Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir W m í n , que é dado por:

W m í n = M m á x σ a d m

W m í n = 245,625   × 10 3   160 × 10 6

W m í n = 1,535 × 10 - 3   m 3 = 1535 × 10 3   m m 3

Passo 5

Agora vamos para a nossa tabela e vamos escolher a viga com W > W m í n e a mais econômica. Aqui econômica significa a viga com a menor altura nominal, logo a nossa selecionada é a seção:

W   530 × 92

Passo 6

Agora vamos ver se essa seção suporta a tensão de cisalhamento, utilizando a aproximação para perfis de aba larga:

τ a d m = V m á x A a l m a  

A área da alma pode ser calculada como:

τ a d m = V m á x ( t w × d )  

Substituindo o valor do cortante máximo, que já foi calculado, e os valores t w e d que estão todos na tabela vamos ter:

τ a d m = 202,5 × 10 3 ( 10,2 × 10 - 3 ) ( 533 × 10 - 3 )  

τ a d m = 37   M P a  

Como essa tensão é menor do que a tensão admissível ( τ a d m = 100   M P a ) então nossa viga também passou neste teste.

Passo 7

Agora só falta mais um último teste, que é analisar a tensão normal no ponto logo abaixo da aba. Vamos fazer isso utilizando o M m á x e a distância entre a linha neutra e esse ponto no “sovaquinho” da aba:

σ = M m á x   .   y I

Sendo que a distância y é calculada como:

y = d 2 - t f

Onde d é a altura do perfil e t f a altura da aba. Portanto, tirando esses valores da tabela:

y = 533 2 - 15,6 = 250,9   m m

Substituindo os valores na equação:

σ = 245,625   × 10 3   .   250,9 × 10 - 3 554 × 10 - 6

σ = 111,2   M P a

Novamente o valor se mostrou inferior à nossa tensão admissível σ a d m = 160   M P a

Portanto o perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil W   530 × 92

Resposta

O perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil W   530 × 92

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Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar a localiz
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