Enunciado

Sabendo-se que M = 1,7 k N ⋅ m , determinar a máxima tensão na barra mostrada, quando o raio r do adoçamento é: (b) 7   m m

Passo 1

Temos uma viga flexionada. Nesse caso, as tensões máximas ocorrem onde há concentração de tensões, ou seja, onde há mudança de seção. E para descobrir essas tensões a gente usa a fórmulinha:

σ m á x = K M c I

Nossos dados são:

- Altura maior D = 150   m m = 0,15   m

- Altura menor: d = 100   m m = 0,1   m

- Espessura: b = 20   m m = 0,02   m

- Raio do adoçamento: r = 7   m m = 0,007   m

- Momento: M = 1,7   k N ⋅ m = 1700   N ⋅ m

Vem comigo!

Passo 2

A seção onde ocorre a maior tensão é a menor seção, de altura d . Ela é um retângulo, então o momento de inércia fica:

I = b d 3 12 = 0,02 ⋅ 0,15 3 12 = 5,625 ⋅ 10 - 6 m 4

E a tensão máxima vai ocorrer na maior distância do eixo neutro nessa seção:

c = d 2 = 0,05   m

Passo 3

Agora a gente precisa achar K . Vamos usar o gráfico:

Para a gente:

D d = 0,15 0,1 = 1,5 ,     r d = 0,007 0,15 ≈ 0,07

Aí é só ir na curva onde D / d = 1,5 (a amarelinha) e achar o valor de K para r / d = 0,1 (valor redondo mais próximo):

K = 2,5

Passo 4

Calma, falta pouco. Só substituir todos os nossos dados na fórmulinha:

σ m á x = K M c I = 2,5 ⋅ 1700 ⋅ 0,05 5,625 ⋅ 10 - 6

σ m á x = 37,78   M P a

Ufa! Conseguimos!

Resposta

σ m á x = 37,78   M P a

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