Enunciado

A peça de mármore, que podemos considerar como um material linear elástico frágil, tem peso específico de 24   k N / m ³ e espessura de 20   m m . Calcule a tensão de flexão máxima na peça se ela estiver apoiada ( a ) em seu lado e ( b ) em suas bordas. Se a tensão de ruptura for σ r u p = 1,5   M P a , explique as consequências de apoiar a peça em cada uma das posições.

Passo 1

Fala aiii galerinha bonita, tudo belezinha com vocês?

Para resolvermos essa questão, precisamos saber calcular a tensão de flexão máxima, que é dada pela multiplicação do momento máximo pela distância até a linha neutra, divididos pelo momento de inércia da peça. Por isso, vamos fazer o diagrama do corpo livre:

Passo 2

Iradoso, agora precisamos saber que o momento máximo para esse esquema é dado por:

M = ( w L ) 2 8

Portanto, precisamos calcular o a força peso para substituirmos na fórmula do momento:

w = y × V w = 24 × 10 3 0,5 × 1,5 × t w = 18000 t   N / m

Onde t é a espessura máxima.

Substituindo em M m á x , ficamos com:

M m á x = ( w L ) 2 8 M m á x = 18000 t   N 1,5     m 8 M m á x = 91 × 10 6   t   N . m

Passo 3

Vamos agora calcular o momento de inércia I , temos:

I b = b × h 3 12 I b = 0,5 × t 3 12

I b = t 3 24

Passo 4

Por fim, basta substituirmos na fórmula de tensão de flexão máxima e comparamos com a tensão de ruptura para saber se a peça vai ou não romper.

σ r u p = M m á x c I

1,5 × 1 0 6 = 3375 t × 0,5 2   t 3 24 t = 27   m m

Resposta

t = 27   m m

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