Enunciado

Um satélite da Terra é colocado em uma órbita circular polar a uma altitude de 240   k m , que requer uma velocidade orbital de 27940   k m / h em relação ao centro da Terra considerada fixa no espaço. No curso de sul para norte, quando o satélite passa sobre um observador no equador, em qual direção o satélite parece estar se movendo? O raio equatorial da Terra é de 6378   k m , e a velocidade angular da Terra é de 0,729 10 - 4   r a d / s .

Passo 1

Seja v S a velocidade vetorial do satélite e v A a velocidade vetorial do observador na Terra. Considerando o leste como sentido positivo do eixo x e o norte como sentido positivo do eixo y , escrevemos:

v S = 0   i + v S   j

v A = v A   i + 0   j

Porém, v S = 27940 = 7761   m / s e

v A = ω R = 0,729 10 - 4   r a d / s   .   6378 10 3   m  

v A = 490,5   m / s

Ou seja,

v S = 0   i + 7761   j

v A = 490,5   i + 0   j

Passo 2

Lembre-se que a relação entre as velocidades v S e v A e a velocidade relativa v S A do satélite em relação ao observador será dada por:

v S A = v S - v A

v S A = - 490,5   i + 7761   j

Para descobrir em que direção o satélite parece se mover, temos que descobrir o ângulo θ que a velocidade relativa faz com a vertical norte-sul, assim:

t g   θ = - 490,5 7761 = - 0,0632

θ = t g - 1 - 0,0632

θ = - 3,6 °

Nesse caso, como o ângulo é negativo, e a componente y de v S A é positiva, significa que a direção parece ser 3,6 ° a oeste do norte.

Resposta

3,6 ° a oeste do norte

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