Enunciado

Para a seção mostrada abaixo, determinar o maior momento fletor permissível, quando a viga é encurvada em torno do eixo vertical.

Passo 1

O problema pede o maior momento fletor permissível, que é dado pela equação:

σ = M ⋅ c I

Ou

M = σ ⋅ I c

Onde:

  • σ é a tensão normal admissível.
  • M é o momento fletor.
  • I o momento de inércia.
  • c a maior distância entre a linha neutra e um ponto da peça.

Porém, além de ter que utilizar essa equação temos uma peça formada por dois materiais diferentes e para isso vamos ter que achar a seção transformada. Posteriormente, vamos poder utilizar a nossa equação do momento fletor tranquilamente.

Então vamos lá!

Passo 2

O cálculo da seção transformada é feito da seguinte maneira, sabendo que a viga é encurvada no eixo vertical. Originalmente temos:

ATENÇÃO! Provavelmente houve um erro na tradução dos dados. Ficou faltando a altura no reforço de aço, que estamos considerando igual a 12   m m ok!?

Observe que a linha central (com traços e pontos) está representando o eixo por onde a a viga é encurvada.

Agora vamos transformar essa peça em uma outra equivalente e toda feita de madeira. Fazemos isso por meio de uma relação da forma:

n = E a ç o E m a d e i r a

n = 200 1,3

n = 153,85

Presta atenção agora! Vamos pegar as dimensões da peça de aço que são paralelas ao eixo e multiplicar pelo fator n = 1 5 3,85 . Obtendo a seção transformada:

Pronto! Temos a seção transformada (toda em madeira no caso). Agora vamos calcular o momento de inércia desta seção no passo 3.

Passo 3

O momento de inércia é calculado normalmente, para seções retangulares, da forma:

I = b ⋅ h 3 12

I 1 = 0,25 ⋅ ( 0,15 ) ³ 12

I 1 = 7,03125 × 10 - 5   m 4

Agora para as partes 2 e 3:

I = b ⋅ h 3 12

I 2 = I 3 = 1,846 ⋅ ( 0,1 3 5 ) ³ 12

I 2 = I 3 = 3,7845 × 10 - 4 m 4

Logo o momento de inércia total é

I = I 1 + I 2 + I 3

I = 7,03125 × 10 - 5   + 3,7845 × 10 - 4 + 3,7845 × 10 - 4

I = 8,2728 × 10 - 4 m 4

Passo 4

Agora é só jogar na equação do momento fletor e pronto!

M = σ m a d e i r a ⋅ I c

Observe que a distância c é a maior distância entre o eixo e a peça!

M = 12,4 × 10 6 ⋅ 8,2728 × 10 - 4   0,075

M = 136,77   k N ⋅ m

Resposta

M = 136,77   k N ⋅ m

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Se o eixo tiver diâmetro de 37,5m m , determine a tensão de flexão máxima absoluta no eixo.
A viga suporta a carga de 25 kN. Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga se os lados de sua seção transversal triangular forem a = 150 mm.
A viga de madeira tem seção transversal retangular na proporção mostrada na figura. Determine a dimensão b exigida se a tensão de flexão admissível for σ a d m=10M P a .
A viga de madeira está sujeita à carga uniforme w=3k N / m . Se a tensão de flexão admissível para o material for σ a d m = 10M P a , determine a dimensão b exigida para sua seção transversal. Conside
A viga suporta a carga de 25k N . Determine o tamanho a exigido para os lados de sua seção transversal triangular se a tensão de flexão admissível for σ a d m=126M P a .