Enunciado

A seção transversal de um tanque de água doce com um fundo inclinado é mostrado. Uma porta retangular de 1,6 m por 0,8 m (normal ao plano da figura) no fundo do tanque é articulado em A e é aberto contra a pressão da água pelo cabo sob uma tensão P, como mostrado. Calcule P.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Observe que para determinar a força P necessária para abrir a porta, precisaremos calcular a pressão que atua na porta da água.

Observe que a água está sempre agindo normal à superfície, e a expressão para pressão na profundidade h é:

P = ρ ∙ g ∙ h

Como a densidade da água é: ρ = 1000   K g / m ³ e gravidade é g = 9.81   m / s ² , podemos escrever a expressão acima como:

P = 1000 ∙ 9.81 ∙ h = 9810   h

No esboço abaixo, podemos ver que os pontos A e B estão em profundidade de:

h A = 1.2   m

h B = 1.2 + 1.6 sin ⁡ 30 ° = 2.0   m

Assim, podemos calcular as pressões atuando nos pontos A e B.

P A ´ = 9810 ∙ 1.2 = 11772   N / m ²

P B ´ = 9810 ∙ 2.0 = 19620   N / m ²

Observe que este é um problema tridimensional, que podemos resolver como bidimensional convertendo a pressão que atua na porta retangular na linha AB. Uma vez que a largura da porta é ω = 0.8   m , pressume-se de toda a largura atuando nos pontos A e B é.

P A = P A ´ ∙ ω

P A = 11772   N / m 2 ∙ 0.8   m

P A = 9418   N / m

P B = P B ´ ∙ ω

P B = 19620   N / m ² ∙ 0.8   m

P B = 15696   N / m

Passo 2

A seguir, isolaremos e desenharemos o diagrama de corpo livre da dor.

Observe que dividimos a camada trapezoidal distribuída em camadas retangulares e triangulares, e substituímos ambas pela resultante, que atua no centro de gravidade do retângulo, ou seja, o triângulo.

R 1 = 9418 ∙ 1.6 = 15069   N

R 2 = 15696 - 9418 2   ∙ 1.6 = 5022   N

Passo 3

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto A a zero, eliminaremos as forças de reação em A, então o único desconhecido será a força P.

∑ M A = 0

1.6   ∙ P cos ⁡ 30 ° - 1.067   R 2 - 0.8   R 1 = 0

A partir daqui, podemos expressar a força P como:

P = 0.8   R 1 + 1.067   R 2   1.6 cos ⁡ 30 °  

Substitua R 1     e     R 2 por seus valores.

P = 0.8   ∙ 15069 + 1.067   ∙ 5022   1.6 cos ⁡ 30 °  

Resposta

  1. Calculando a expressão acima, obtivemos que a força P exigida para abrir a porta é:

P = 12567   N

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