Enunciado

O corpo mostrado em seção transversal é um anel circular completo formado pela rotação da área octogonal em torno do eixo z. Toda a superfície deve ser coberta com um revestimento especial. Determine esta área de superfície.

Passo 1

Lembre-se dos teoremas de Pappus que a superfície externa de um corpo pode ser encontrada pela fórmula:

A = θ y - L

E o Volume pode ser encontrado pela fórmula:

V = θ y - A

y - representa a distância do centro de massa do eixo de revolução

Este problema é realmente fácil de resolver. Uma vez que o plano circular que tem uma distância de r = 60mm do eixo vertical é um plano de simetria para nossa figura, então é onde o centro de massa será encontrado:

r - = 60   mm

Passo 2

Quanto ao perímetro, precisamos encontrar o comprimento das linhas inclinadas primeiro, então usando o Teorema de Pitágoras:

L 1 = 20 2 + 20 2 = 28.28   mm

Portanto, o perímetro de acordo com a figura será:

P = 4 L 1 + 2 L 2 + 2 L 3 = 4 28.28 + 2 40 + 2 60 = 313.12   mm

Em seguida, precisamos encontrar θ , uma vez que a revolução é 360 ° , escrevemos:

θ = 2 π

Passo 3

Finalmente, estamos procurando encontrar a Área da superfície aqui, então usaremos a primeira fórmula do Teorema de Pappus:

A = θ r - L

Usando isso, escrevemos:

A = θ r - L = 2 π r - P = 2 π 60   313.12 = 1.77100   mm 2

Resposta

1.77100   mm 2

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