Enunciado

O seguinte estado de deformação dado foi medido na superfície de uma placa fina. Sabendo que a superfície da placa está livre de tensão, determine ( a ) a direção e a intensidade das deformações principais, ( b ) a deformação de cisalhamento máxima no plano de deformações e ( c ) a deformação de cisalhamento máxima. (Use v = 1 / 3 . )

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Vamos para outra questão.

Primeiro, temos:

X : - 260 μ , - 240 μ Y : 260 μ , 240 μ C : ( - 160 μ , 0 )  

O ângulo θ ,   que é o ângulo do eixo horizontal até o ponto, é dado por:

tan ⁡ 2 θ = γ x y ε x - ε y = 480 - 260 + 60

2 θ = - 67,38 °

Com isso, as direções das deformações principais vão ser:

θ b = 2 θ = - 33,7 ° θ a = 90 ° - θ b = 56,3 °

Agora, vamos encontrar o raio do círculo. Ele é dado por:

R = ε x - ε y 2 2 + γ x y 2 2

Substituindo:

R = 100 μ 2 + 240 μ 2

R = 260 μ

E também, a deformação média vai ser:

ε m é d = ε x + ε y 2 ε m é d = 500 μ

Agora, podemos obter as deformações principais por meio das fórmulas:

ε a = ε m é d - R

ε b = ε m é d - R

Logo, substituindo:

ε a = 100 μ

ε b = - 420 μ

Passo 2

Para encotrarmos a deformação de cisalhamento máxima no plano de deformações, basta substituirmos na seguinte fórmula:

1 2 γ m = R = 2 ( 260 μ ) γ m = 520 μ

Passo 3

Em seguida, sabemos que a deformação específica é dada por:

ε c = v 1 - v ε a + ε b

Como o enunciado nos disse para utilizarmos v = 1 / 3 , vamos substituir na fórmula, temos:

ε c = - 1 3 2 3 260 μ - 60 μ ε c = 160 μ

Com isso, podemos encontrar a deformação de cisalhamento máxima, que tem a seguinte fórmula:

γ m á x =   ε m á x - ε m í n = 160 μ + 420 μ γ m á x = 580 μ

É isso, pessoal! Bora zerar esse livro.

Resposta

θ b = - 33,7 °

θ a = 56,3 °

ε a = 100 μ

ε b = - 420 μ

ε c = 160 μ

γ m á x = 580 μ

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