Enunciado

Selecione no Apêndice B a viga de aço de abas largas de mais curta e de menor peso que suportará com segurança as cargas mostradas na figura. A tensão de flexão admissível é σ a d m = 160   M P a e a tensão de cisalhamento admissível é τ a d m = 84   M P a

Passo 1

Começamos com as reações de apoio.

Aplicando as equações de equilíbrio:

∑ M B = 0 ⇒ - R A ⋅ 4,8 + 20 ⋅ 3,6 + 50 ⋅ 2,4 + 30 ⋅ 1,2 = 0

R A = 47,5   k N

∑ F y = R A - 20 - 50 - 30 - R B = 0

R B = 52,5   k N

Passo 2

Utilizando o método gráfico e a tabela 6.1 geramos os diagramas de esforço cortante e momento fletor:

O gráfico de esforço cortante é gerado diretamente utilizando a tabela, basta subtrair ou adicionar o valor das forças a medida em que o gráfico passa por elas.

Utilizando as áreas abaixo do gráfico de esforço cortante podemos gerar o gráfico de momento fletor:

Assim encontramos os esforços máximos na viga:

V m a x = - 52,5   k N

M m a x = 90   k N ⋅ m

Passo 3

Aplicamos a equação 11.1 para determinar a resistência necessária para a viga:

S = M m a x σ a d m

S = 90   k N ⋅ m 160   M P a

S = 562,5 ⋅ 10 3   m m

Passo 4

Observando o apêndice B encontramos a viga W 360 x 39 , contudo está é uma viga muito larga e a questão pede uma viga curta. Uma melhor opção será viga:

W 250 x 58

Com as seguintes propriedades:

S = 693 ⋅ 10 3   m m 3

d = 252   m m

  t a l m a = 8   m m

Passo 5

Como esta é uma viga de abas largas, podemos utilizar a equação a seguir para testar se ela resistirá ao cisalhamento:

τ = 52,5   k N 252 ⋅ 8

τ = 26,04   M P a

Como a tensão de cisalhamento admissível é de τ a d m = 100   M P a ,   a viga selecionada é compatível com o projeto

Resposta

W 250 x 58

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