Enunciado

O sistema consiste de dois blocos, A e B , de 30 e 10   k g , respectivamente, e das polias de 2,5   k g C e D , que podem ser tratadas como dois discos finos. Determine a velocidade do bloco A após o bloco B haver se elevado 1,5   m , partindo do repouso. Suponha que a corda não desliza nas roldanas e despreze a massa da corda.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Abaixo, temos o esboço representando os comprimentos envolvidos no sistema:

Podemos então dizer que:

s A + 2 s B = l

∆ s A + 2 ∆ s B = 0

∆ s A + 2 1,5 = 0

∆ s A = - 3   m

Ou:

∆ s A = 3   m     ( ↓ )

Analogamente, temos:

v A + 2 v B = 0

v B = - 0,5 v A

Passo 2

Vamos analisar as parcelas de energia de cada momento. Para a energia potencial temos:

V 1 = - 30 9,81 s A - 10 9,81 s B - 2,5 9,81 s B

V 1 = - 294,3 s A - 122,625 s B

V 2 = - 30 9,81 s A + 3 - 10 9,81 s B - 2,5 - 2,5 9,81 ( s B - 2,5 )

V 2 = - 294,3 s A - 122,625 s B - 882,9 + 245,25 + 61,3125

V 2 = - 294,3 s A - 122,625 s B - 576

Passo 3

Façamos agora a análise da energia cinética:

T 1 = 0

T 2 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 m B v B 2 + 1 2 m D v B 2 + 1 2 I G ω C 2 + 1 2 I G ω D 2    

T 2 = 1 2 30 v A 2 + 1 2 10 - 0,5 v A 2 + 1 2 2,5 - 0,5 v A 2 + 1 2 1 2 2,5 0,15 2 - v A 2 + 1 2 1 2 2,5 0,15 2 2 v A 2

T 2 = 1 2 v A 2 [ 30 + 2,5 + 0,625 + 0,028125 + 0,05625 ]

T 2 = 16,605   v A 2

Passo 4

Vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + - 294,3 s A - 122,625 s B = 16,605   v A 2 - 294,3 s A - 122,625 s B - 5 76

Calma... Não se desespera com essas continhas, é só fazer passo a passo que vai dar certo. Encontramos:

v A 2 = 34,69

v A = 5,89   m / s

Resposta

v A = 5,89   m / s

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