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O sistema de forças paralelas atua sobre o topo da treliça Warren. Determine a força resultante equivalente do sistema e especifique sua posição medida a partir do ponto A .

Passo 1

A questão pede para você substituir o sistema de forças que age sobre o sistema por uma força resultante equivalente e indicar sua posição medida a partir do ponto A . Como se trata de um sistema de forças paralelas não precisamos adicionar um momento de binário equivalente: basta escolher o ponto correto de aplicação da resultante!

O primeiro passo é calcular a força resultante:

F R → = - 0,5 j ^   k N + - j ^   k N + - 0,5 j ^   k N + - 2 j ^   k N + - 0,5 j ^   k N

Assim,

F R → = - 4,5 j ^   k N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto A . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Desta forma,

M R → A = i ^   m × - j ^   k N + 2 i ^   m × - 0 , 5 j ^   k N + 3 i ^   m × - 2 j ^   k N + 4 i ^   m × - 0,5 j ^   k N

Portanto,

M R → A = - 1 - 1 - 6 - 2 k ^   k N ⋅ m

Logo,

M R → A = - 10 k ^   k N ⋅ m

Passo 3

Por fim, precisamos descobrir a que distância do ponto A deve ser aplicada a resultante para que o binário resultante não precise ser adicionado ao sistema:

d i ^ × - 4,5 j ^   k N = - 10 k ^   k N ⋅ m

Portanto,

4,5   d = 10

Desta forma,

d = 2,22   m

Resposta

d = 2 , 22   m

F R → = - 4,5 j ^   k N

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