Enunciado

Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente agindo no ponto A .

Passo 1

Fala!

A questão pede para substituirmos todas as forças do problema por uma força resultante e um momento de binário resultante com relação ao ponto A . A ideia é a gente calcular as resultantes da força e do momento em relação a A causado por todas essas forcinhas.

Para isso, o primeiro passo é decompor as forças. Para F 1 nós usamos o triângulo dado para saber a orientação da força:

F x = F cos ⁡ θ = F 4 5

F y = - F   s e n   θ = - F 3 5

A componente y é negativa porque a força aponta para baixo. A forma vetorial fica:

F 1 → = F 1   4 5   i ^ - 3 5   j ^ = 50   4 5   i ^ - 3 5   j ^

F 2 → = - 40   j ^

F 3 → = - 30   j ^

Desta forma, a força resultante:

F → R = F 1 → + F 2 → + F 3 →

F R → = 40   i ^ - 30   j ^ - 40   j ^ - 30   j ^ = 40   i ^ - 10 0   j ^

Passo 2

Para o binário, basta calcular o momento de cada força com relação ao ponto A e somar cada um. Lembrando a definição de momento:

M → = r → × F →

O vetor r → , colocarmos nossa origem dos eixos em A , vai ser a distância de cada linha de ação da força até A . É só cê imaginar um vetor saindo de A e indo até essa linha de ação. Para a inclinada:

r 1 → = 6   i ^

Para a de 30   N :

r 2 → = 3   i ^

Para a de 40   N :

r 3 → = 0 →

Repara que colocamos i ^ porque as forças são paralelas a x .

Além disso, temos um binário extra M 4 → = - 200   k ^ . Negativo porque está no sentido horário. Aí a gente o soma desse jeito mesmo ao outros para achar o momento resultante em A .

Assim,

M 1 → = r 1 → × F 1 → = 6   i ^ × 40   i ^ - 30   j ^ = - 180   k ^

M 2 → = r 2 → × F 2 → = 3   i ^ × - 30   j ^ = - 90   k ^

M 3 → = r 3 → × F 3 → = 0 → × - 40   j ^ = 0 →

Somando todos os momentos:

M R → A = - 180 - 90 - 200   k ^

M R → A = - 470   k ^   N ⋅ m

Resposta

F R → = 40   i ^ - 100   j ^   N

M R → A = - 470   k ^   N ⋅ m

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