Enunciado

O sistema é liberado a partir do repouso com o cabo esticado. Para os coeficientes de atrito μ s = 0,25 e μ k = 0,20 , calcule a aceleração de cada corpo e a tração T no cabo. Despreze a pequena massa e o atrito nas polias.

Passo 1

Vamos primeiramente testar se é possível haver equilíbrio estático no sistema. Para o bloco B , teríamos:

2 T - P B = 0

2 T = P B = m B g = 20 9,8 = 196   N

T = 98   N

Para o bloco A , sendo F a força de atrito, teríamos:

P A x - T + F = 0

m A g   s e n   30 ° - T + F = 0

60 9,8   s e n   30 ° - 98 + F = 0

F = - 196   N

Ou seja, precisaríamos de uma força de atrito de módulo F a t = 196   N no sentido subindo o plano inclinado para equilibrar as forças do sistema. Porém, o módulo da força de atrito estático máxima é:

F a t m á x = μ s N A = μ s m A g cos ⁡ 30 ° = 0,25 60 9,8 cos ⁡ 30 ° = 127   N

Ou seja, a força de atrito não seria capaz de equilibrar o sistema. Sendo assim, há movimento no sistema e passamos a considerar a força de atrito dinâmico:

F a t d = μ k N A = μ k m A g cos ⁡ 30 ° = 0 , 2 0 60 9,8 cos ⁡ 30 ° = 102   N

orientada no sentido oposto ao do movimento, ou seja, ela empurra o bloco A morro acima.

Passo 2

Agora vamos aplicar a Segunda Lei de Newton ao bloco A :

P A x - T - F a t d = m A a A

m A g   s e n   30 ° - T - F a t d = m A a A

60 9,8   s e n   30 ° - T - 102 = 60   a A

60   a A + T = 192

Também aplicamos a Segunda Lei de Newton ao bloco B :

2 T - P B = m B a B

2 T - 196 = 20   a B

20   a B - 2 T = - 196

Passo 3

Por enquanto, chegamos a duas equações, mas com três incógnitas, a saber: T , a A e a B . O que falta é a equação que relaciona a aceleração dos dois blocos:

a A = 2   a B

Agora sim temos três equações e três incógnitas, e podemos resolver o sistema:

60   a A + T = 1 92 2 0   a B - 2 T = - 1 9 6 a A = 2   a B

cuja solução é:

a A = 1 , 44   m / s 2

a B = 0 , 72   m / s 2

T = 106   N

O sinal positivo de a A significa que ela está no sentido de descer a inclinação, e o sinal positivo de a B significa que a aceleração é para cima.

Resposta

a A = 1,44   m / s 2 descendo a inclinação

a B = 0,72   m / s 2 para cima

T = 106   N

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