Enunciado

Se a velocidade x ˙ do bloco A subindo o plano inclinado está aumentando na taxa de 0,044   m / s cada segundo, determine a aceleração de B .

Passo 1

Galera, considere s como a distância entre o bloco A e a polia fixa no teto e y como a distância da polia móvel (que se move junto ao bloco B ) à polia fixa no teto. Temos que o comprimento total da corda é:

L = s + 2 y + c o n s t a n t e

Portanto, se derivarmos em relação ao tempo, obteremos:

0 = s ˙ + 2 y ˙ + 0

Derivando mais uma vez:

0 = s ¨ + 2 y ¨

y ¨ = - s ¨ 2

Passo 2

Repare que, à medida que a distância s aumenta, a distância x entre o bloco A e a parede diminui, ou seja:

s ¨ = - x ¨

Então, obtemos a seguinte relação entre as acelerações dos dois blocos:

y ¨ = - s ¨ 2 = - - x ¨ 2

y ¨ = x ¨ 2

Conforme o enunciado, temos x ¨ = 0,044   m / s 2 , ou seja:

a B = y ¨ = 0,044 2

a B = 0,022   m / s 2

Resposta

a B = 0,022   m / s 2

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