Enunciado

O sistema é liberado a partir do repouso com o cabo esticado. Despreze a pequena massa e o atrito da polia e calcule a aceleração de cada corpo e a tração T no cabo após a liberação se

(a) μ s = 0,25 ; μ k = 0,20 e

(b) μ s = 0,15 ; μ k = 0,10 .

Passo 1

(a) A força peso que atua em B é:

P B = m B g = 20 9,8 = 196   N

E a componente da força peso que atua em A na direção do plano inclinado é:

P A x = m A g   s e n   30 ° = 60 9,8   s e n   30 ° = 294   N

Então, se não existisse atrito, a força resultante sobre o sistema seria:

F R = P A x - P B = 294 - 196 = 98   N

no sentido de puxar o bloco A morro abaixo.

Mas, considerando o atrito, a força de atrito estático máxima seria:

F a t m á x = μ s N A = μ s m A g cos ⁡ 30 ° = 0,25 60 9,8 cos ⁡ 30 ° = 127   N

Isso significa que a força de atrito estático é capaz de anular as demais forças, fazendo com que o sistema fique em equilíbrio. E sendo assim,

a A = a B = 0

Para calcular a tração T no cabo, equacionamos o equilíbrio das forças em B :

T - P B = 0

T = P B = 196   N

Passo 2

(b) Com o novo coeficiente de atrito estático μ s = 0,15 , calculamos a força de atrito estático máxima:

F a t m á x = μ s N A = μ s m A g cos ⁡ 30 ° = 0,15 60 9,8 cos ⁡ 30 ° = 76,4   N

Agora a força de atrito estático máximo não é maior do que a “ F R ” calculada anteriormente, o que significa que pode haver deslizamento.

Considerando que o bloco A entra em movimento descendo o plano inclinado (é o que indica o sinal de F R ), entra em ação a força de atrito dinâmico (com sentido oposto, subindo o plano inclinado) calculada assim:

F a t d = μ k N A = μ k m A g cos ⁡ 30 ° = 0,10 60 9,8 cos ⁡ 30 ° = 50,9   N

Aplicamos então a Segunda Lei de Newton ao sistema:

P A x - P B - F a t d = m A + m B   a

294 - 196 - 50,9 = 60 + 20   a

a = 0,589   m / s 2

Como os dois blocos têm a mesma aceleração que o sistema, temos que a A = 0,589   m / s 2 descendo a inclinação e a B = 0,589   m / s 2 para cima.

Passo 3

Para calcular a tração T no cabo, aplicamos a Segunda Lei de Newton ao bloco B , sabendo já de sua aceleração:

T - P B = m B a B

T - 196 = 20 0,589

T = 208   N

Resposta

(a) a A = a B = 0

T = 196   N

(b) a A = 0,589   m / s 2 descendo o plano inclinado

a B = 0,589   m / s 2 para cima

T = 208   N

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