Enunciado

Determine a aceleração vertical do cilindro de 30   k g para cada um dos dois casos. Despreze o atrito e a massa das polias.

Passo 1

(a) Temos uma tração T = 20 9,81   N = 196,2   N ao longo da corda, o que significa que o cilindro é puxado para cima com uma força 2 T , enquanto seu peso o puxa para baixo. Pela Segunda Lei de Newton:

2 T - m g = m a

2   .   196,2 - 30   .   9,81 = 30   a

a = 3,27   m / s 2

Passo 2

(b) Nesse caso, um outro cilindro, de 20   k g , é adicionado na ponta da corda. Considere T a tração ao longo da corda e a ' a aceleração desse cilindro. Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton a ele:

T - m g = m a '

T - 20   .   9,81 = 20   a '

T - 20   a ' = 196,2

Também aplicamos a Segunda Lei de Newton ao cilindro de 30   k g :

2 T - M g = M a

2 T - 30   .   9,81 = 30   a

2 T - 30   a = 294,3

Passo 3

Por enquanto, chegamos a duas equações, mas com três incógnitas, a saber: T , a e a ' . O que podemos fazer é achar uma equação que relacione as acelerações dos dois cilindros.

Seja y a distância entre a polia móvel (presa ao cilindro de 30   k g ) e a polia fixa no teto, logo acima dela, e y ' a distância entre o bloco de 20   k g e a polia fixa no teto, logo acima dele. Então o comprimento total da corda é:

L = 2 y + y ' + c o n s t a n t e

Como o comprimento L é constante, se derivarmos duas vezes essa equação em relação ao tempo, obteremos:

0 = 2 y ¨ + y ' ¨

Ou seja,

0 = 2 a + a '

Agora sim temos três equações e três incógnitas, e podemos resolver o sistema:

T - 20   a ' = 196,2 2 T - 30   a = 294,3 0 = 2 a + a '

cuja solução é:

T = 16 0,6   N

a ' = - 1,7 8   m / s 2

a = 0,89   m / s 2

Resposta

(a) a = 3,27   m / s 2

(b) a = 0,89   m / s 2

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