Enunciado

Sob a ação do torque de 40   N m (acoplamento) aplicado ao eixo vertical, o cabo de restrição A C limita a rotação do braço O A e eixo acoplado a um ângulo de 60 ° medido a partir do eixo y . O colar D fixado ao eixo evita o movimento descendente do eixo em seu mancal. Calcule o momento fletor M , a compressão P e a força de cisalhamento V no eixo na seção B . (Nota: o momento fletor, expresso como um vetor, é normal ao eixo e a força de cisalhamento também é normal ao eixo.)

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o momento fletor M , a compressão P e a força de cisalhamento V no eixo da seção em B devido ao torque de 40   N m aplicado. Para isso, vamos começar definindo vetorialmente a tensão no cabo A C :

T → = T r → r

T → = T ( 0 - - 160 sen ⁡ 60 ° i ^ + 180 - 160 cos ⁡ 60 ° j ^ + - 200 - 0 k ^ ( 0 - - 160 sen ⁡ 60 ° 2 + 180 - 160 cos ⁡ 60 ° 2 + 200 - 0 2

T → = T 0,527 i ^ + 0,38 j ^ - 0,760 k ^

Passo 2

Show, com isso, podemos calcular o momento dessa força em torno do ponto O :

M O → = - 160 sen ⁡ 60 ° i ^ + 160 cos ⁡ 60 ° j ^ × T 0,527 i ^ + 0,38 j ^ - 0,760 k ^

M O → = - 60,8 T i ^ - 105,31 T j + - 52,65 - 42,16 T k ^

Para o nosso sistema estar em equilíbrio, o somatório de momentos deve ser nulo, como há um torque de 40   N m aplicado em z , temos que:

- 60,8 T i ^ - 105,31 T j + - 52,65 - 42,16 T k ^ = - 40 * 10 3 k ^

À partir dessa equação, podemos descobrir T usando a variável k ^ :

- 52,65 - 42,16 T = - 40 * 10 3

T = 422   N

Então:

T → = 422 0,527 i ^ + 0,38 j ^ - 0,760 k ^

T → = 222 i ^ + 160,36 j ^ - 321 k ^ N

E substituindo o valor de T na equação do momento fletor:

M O → = - 60,8 422 i ^ - 105,31 422 T j + - 52,65 - 42,16 422 k ^

M O → = - 25.657,6 i ^ - 44.440,82 j ^ - 40.009,82 k ^

Passo 3

Até aqui tudo certo né? Agora vamos interpretar o que o enunciado nos disse, segundo ele o momento fletor M e a força de cisalhamento V são perpendiculares ao eixo z , então necessariamente estão no plano x y . Isso significa que eles são dados pelas componentes x e y de M O → T → , respectivamente. Consequentemente, a força de compressão P é dada pela componente z de T → .

Começando pelo momento fletor:

M = M x 2 + M y 2

M = - 25.657,6 2 + - 44.440,82 2

M = 51.315,68   N m m

M = 51,32   N m

A força de cisalhamento:

V = V x 2 + V y 2

V = 222 2 + 160,36 2

V = 274   N

E, finalmente, a força de compressão:

P = 321   N

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

M = 51,32   N m

V = 274   N

P = 321   N

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