Enunciado

Quando o corpo de 0,05   k g está na posição mostrada, a mola de torção em O é pré-tensionada de modo a exercer um momento de 0,75   N m no sentido horário no corpo. Determine a força P necessária para quebrar o contato em C . Soluções completas para ( a ) incluindo o efeito do peso e ( b ) desprezando o peso.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a força P necessária para quebrar o contato em C em duas situações: ( a ) incluindo os efeitos do peso e ( b ) desprezando o peso. O primeiro passo aqui é determinar o momento causado pela mola e o peso do corpo de 0,05   k g . Começando pela mola, ela está causando um momento sobre o ponto O no sentido horário de:

M = 0,75   N m = 750   N m m

E o peso do corpo pode ser facilmente obtido por:

W = m g

W = 0,05 * 9,81

W = 0,49   N

Além da força P e do momento M causado pela mola, temos atuando no corpo o seu peso W (que atua em algum ponto do eixo y de simetria), as reações vertical e horizontal em O e a força normal N C de contato. Para visualizar melhor o sistema de forças, vamos fazer o diagrama de corpo livre:

Passo 2

Até aqui apenas analisamos o problema. Agora bora trabalhar! O apoio em C suporta apenas esforços de compressão, portanto, para quebrar o contato neste apoio, a força deve ser de tensão. Para manter o equilíbrio do corpo, o somatório de momentos em torno do ponto O deve ser nulo, então:

∑ M O = 0

120 P + 60 W - M + 80 N C = 0

Pelo item ( a ) , devemos considerar o peso W :

N C = 750 - 60 * 0,49 - 120 P 80

N C = 9,0075 - 1,5 P

Uma vez que assumimos nos nossos cálculos que a reação N C é de compressão, para termos uma reação de tensão N C deve ser menor que zero.

9,0075 - 1,5 P < 0

P > 9,0075 1,5

P > 6,005   N

Ou seja, a força P mínima necessária para quebrar o contato em C é:

P = 6,005   N

Passo 3

Show de bola! Resolver o item ( b ) agora ficou bem simples! Precisamos apenas voltar nessa equação:

120 P + 60 W - M + 80 N C = 0

E desconsiderar o peso, ou seja W = 0 :

120 P + 0 - 750 + 80 N C = 0

N C = 750 - 120 P 80

N C = 9 , 3 75 - 1,5 P

Novamente, a condição para N C ser de tensão:

9,375 - 1,5 P < 0

P > 6,25   N

Ou seja, a força P mínima necessária para quebrar o contato em C é:

P = 6,25   N

Ufa! Essa já foi hein? Parece ser uma questão grande e difícil, mas fazendo aos poucos fica fácil né? Então partiu pra próxima!

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Resposta

a   P = 6,00   N

b   P = 6,25   N

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