Enunciado

Substitua as duas forças e um binário agindo na estrutura do tubo rígido por sua força resultante equivalente R → agindo no ponto O e um binário  M O → .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para substituir o sistema original, composto por duas forças e um binário, por um sistema força-binário equivalente no ponto O. Vale lembrar que essa substituição não pode alterar o movimento original do corpo, então os efeitos do nosso novo sistema de força-binário deve ser igual ao efeito do sistema original.

O primeiro passo é determinar a resultante  R → . Pra isso, basta somar vetorialmente as forças atuantes no sistema original. Sim! Simples assim

R → = F 1 → + F 2 →

R → = 50 sen ⁡ 30 ° i ^ + 0 j ^ + - 50 cos ⁡ 30 ° k ^ + ( 0 i ^ - 60 j ^ + 0 k ^ )

R → = 25 i ^ - 60 j ^ - 43,3 k ^   l b

Passo 2

Show, feito isso, vamos calcular o momento do sistema força-binário  M O → em torno de O resultante das forças e momento do sistema original. Ele é dado pela soma do binário M → do sistema original com produto vetorial dos vetores distância de cada uma das forças em relação ao ponto O, pelo valor de cada força.

M O → = M → + ∑ ( r → × F → )

M O → = - 40 j ^ + - 15 i ^ - 10 j ^ + 12 k ^ × 50 sen ⁡ 30 ° i ^ + 0 j ^ + - 50 cos ⁡ 30 ° k ^ + 12 k ^ × - 60 j ^   l b ∙ i n

M O → = - 40 j ^ - 649 j ^ + 250 k ^ + 433 i ^ + 300 j ^ + 720 i ^   l b ∙ i n

M O → = 1153 i ^ - 389 j ^ + 250 k ^   l b ∙ i n

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

R → = 25 i ^ - 60 j ^ - 43,3 k ^   l b

M O → = 1153 i ^ - 389 j ^ + 250 k ^   l b ∙ i n

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