Enunciado

A força P de 30   N é aplicada perpendicularmente à porção B C da barra dobrada. Determine o momento de P em relação ao ponto B e ao ponto A .

Passo 1

Olá, tudo bem com você?

Nessa questão, temos que determinar o momento de P em relação ao ponto B e ao ponto A . Veja que com relação ao ponto B está bem fácil, pois, além do valor da força peso ( F = 30   N ), já temos a distância dela até o ponto B , que corresponde a 1,6   m . Portanto, considerando o sentido horário como positivo,

M B = 30   ( 1,6 )

M B = 48   N ⋅ m

no sentido horário.

Passo 2

Já para calcular M A , precisaremos de algumas etapas. Vamos começar desenhando!

Montamos ali um triângulo retângulo C O B . Veja que encontramos um ângulo de 45 ° , pois

180 ° - 90 ° - 45 ° = 45 °

A partir dele, vamos determinar as distâncias d 1 e d 2 .

d 1 = 1,6 + 1,6   s e n   45 °

d 1 = 2,73   m

d 2 = 1,6 cos ⁡ 45 °

d 2 = 1,13   m

Agora, vamos calcular nossas componentes P x e P y :

P x = P cos ⁡ 45 °

P x = 30 cos ⁡ 45 °

P x = 21,21   N

P y = P   s e n   45 °

P y = 30   s e n   45 °

P y = 21,21   N

Passo 3

Prontinho, temos tudo o que precisamos para calcular M A !

Considerando o sentido horário como positivo:

M A = P x d 1 + P y d 2

M A = 21,21   2,73 + 21,21   ( 1,13 )

M A = 81,9   N ⋅ m

no sentido horário.

Resposta

M B = 48   N ⋅ m   ( n o   s e n t i d o   h o r á r i o )

M A = 81,9   N ⋅ m   ( n o   s e n t i d o   h o r á r i o )

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