Enunciado

Substitua o sistema de forças por uma força e um momento de binário resultantes equivalente no ponto O . Considere F 3 = - 200 i → + 500 j → - 300 k →   N .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A ideia aqui é substituir as duas forças dadas no enunciado da questão por uma força resultante e por um momento M R O , ambos em relação ao ponto O .

Em relação a força resultante, vamos escrever todas as forças na forma vetorial e depois faremos a soma, coordenada a coordenada, para obtermos a força resultante.

Já em relação ao momento, vamos ter que calcular o momento devido a todas as forças em relação ao ponto O . Para isto, posteriormente, iremos utilizar a notação vetorial para facilitar as contas!

Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar a força resultante.

Aqui é bem tranquilo. Como a força F 1 é uma força vertical para baixo (direção do eixo z ), a sua forma vetorial é:

F 1 = - 300 k →   N

Já a força F 2 = 200   N , como é paralela ao eixo y , a sua forma vetorial é:

F 2 = 200   j →   N

Portanto, a força resultante é:

F R = F 1 + F 2 + F 3

F R = - 300 k → + 200 j → + - 200 i → + 500 j → - 300 k →   N

F R = - 200 i → + 7 00 j → - 600 k →   N

E assim finalizamos a primeira parte da questão!

Passo 3

Para finalizarmos, temos que calcular o momento em relação ao ponto O . Para facilitar a nossa vida, como as forças estão inclinadas, em relação aos eixos coordenados, vamos trabalhar aqui com a forma vetorial.

Portanto, vamos calcular os momentos vetorialmente e depois fazer a soma deles. Começando pela força F 1 , temos:

M 1 = r 1 × F 1

M 1 = i → j → k → 0 2 0 0 0 - 300 = - 600 i →   N ⋅ m

Lembrem-se que o vetor r é o vetor distância da origem até o ponto de aplicação da força F 1 .

Já para a força F 2 , temos:

M 2 = r 2 × F 2

M 2 = i → j → k → 1,5 3,5 0 0 200 0 = 300 k →   N ⋅ m

E para a força F 3 ,

M 3 = r 3 × F 3

M 3 = i → j → k → 1,5 2 0 - 200 500 - 300 = - 600 i → + 450 j → + 1150 k →   N ⋅ m

Portanto, o momento resultante é:

M R O = ∑ M

M R O = - 1200 i → + 450 j → + 14 50 k →   N ⋅ m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A força resultante é

F R = - 200 i → + 700 j → - 600 k →   N

E o momento de binário é

M R O = - 1200 i → + 450 j → + 14 50 k →   N ⋅ m

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