Enunciado

Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente agindo no ponto O .

Passo 1

Falaaa!

A questão pede para substituirmos todas as forças do problema por uma força resultante e um momento de binário resultante com relação ao ponto O . Para isso, o primeiro passo é escrever as forças:

F 1 → = - 300 i ^ + 150 j ^ + 200 k ^   N

F 2 → = - 450 k ^   N

Para acharmos a resultante de forças em O , o que a gente pode fazer é somar as duas forças que a gente tem, achando a resultante.

Aí como lindamente ele já deu as forças com carinha de vetor, o que a gente precisa fazer é o somar cada componente separadamente.

Desta forma, a força resultante será:

F R → = - 300 i ^ + 150 j ^ + 200 - 450 k ^   N

Portanto,

F R → = - 300 i ^ + 150 j ^ - 250 k ^   N

Passo 2

Para o binário, basta calcular o momento de cada força com relação ao ponto O e somar cada um. Vamos usar a forma vetorial para facilitar essa soma. Lembrando a definição de momento:

M → = r → × F →

Onde F → é a força que causa o momento. E r → é o vetor que sai do ponto onde a gente quer calcular o momento O e vai até o ponto de aplicação da força.

Para F 1 → , o ponto de aplicação dela é B . Aí o vetor que sai de O e vai para B é:

r → 1 = B - O = - 1.5   , 2 ,   1 - 0,0 , 0

Neste caso, temos que

r 1 → = - 1,5 i ^ + 2 j ^ + k ^   m

E para F 2 → :

r 2 → = 0   , 2 ,   1 - 0,0 , 0

r 2 → = 2 j ^ + k ^   m

Passo 3

Assim,

M 1 → = r 1 → × F 1 → = - 1,5 i ^ + 2 j ^ + k ^ × - 300 i ^ + 150 j ^ + 200 k ^   N ⋅ m = 250 i ^ + 375 k ^   N ⋅ m

M 2 → = r 2 → × F 2 → = 2 j ^ + k ^ × - 450 k ^   N ⋅ m = - 900 i ^   N ⋅ m

Cê pode usar o determinante para calcular esse produto vetorial também. Fica a sua escolha.

Somando todos os momentos:

M R → O = 250 - 900 i ^ + 375 k ^   N ⋅ m

Portanto,

M R → O = - 650 i ^ + 375 k ^   N ⋅ m

Resposta

F R → = - 300 i ^ + 150 j ^ - 250 k ^   N

M R → O = - 650 i ^ + 375 k ^   N ⋅ m

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