Enunciado

Substitua o carregamento mostrado por uma única força resultante e especifique as coordenadas x e y de sua linha de direção.

Passo 1

A questão pede para substituirmos o sistema de forças por uma única força resultante e especificar em que ponto essa força age. Como se trata se um sistema de forças paralelas, é possível fazer essa redução sem precisar adicionar um binário resultante.

O primeiro passo é calcular a força resultante:

F R → = - 100 k ^   N + - 2 00 k ^   N + - 2 00 k ^   N + - 100 k ^   N

Assim,

F R → = - 6 00 k ^   N

Passo 2

O segundo passo é calcular o momento de binário resultante. Vale lembrar que o momento de uma força com relação a um ponto é dado por

M → = r → × F →

Assim, o momento resultante com relação ao ponto O (origem) será

M R → O = 3 i ^ - 3 j ^   m × - 100 k ^   N + 2 i ^ - j ^   m × - 2 00 k ^   N + - 3 i ^ - j ^   m × - 2 00 k ^   N + 3 i ^ + 3 j ^   m × - 100 k ^   N

Assim,

M R → O = 300 j ^ + 300 i ^ + 400 j ^ + 200 i ^ - 600 j ^ + 200 i ^ + 300 j ^ - 300 i ^   N ⋅ m

Portanto,

M R → O = 4 00 i ^ + 400 j ^   N ⋅ m

Passo 3

Agora precisamos achar o ponto que que a força resultante deve ser aplicada para compensar esse momento resultante:

x i ^ + y j ^ × - 6 00 k ^   N = 400 i ^ + 400 j ^   N ⋅ m

Assim,

6 00 x = 4 00 - 6 00 y = 400

Assim,

x = 2 3   m             e             y = - 2 3   m

Resposta

x = 2 3   m             e             y = - 2 3   m

F R → = - 6 00 k ^   N

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